Ручной расчёт установившегося режима кольцевой электрической сети

В данной статье представлен пример ручного расчёта УР кольцевой электрической сети с учётом потерь мощности.

Исходные данные

Рисунок 1. Исследуемая кольцевая электрическая сеть

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
2. АТр: АТДЦТН-63000/220/110;
3. Параметры линий:
   • Марка проводов всех ЛЭП АС-240/32;
   • 4-5: 3х60 км;
   • 5-6: 2х40 км;
   • 4-6: 1х20 км.
4. Параметры нагрузок:
   • [math]\displaystyle \dot{S}_{3}=4+j\cdot2[/math] МВА;
   • [math]\displaystyle \dot{S}_{4}=-10-j\cdot10[/math] МВА;
   • [math]\displaystyle \dot{S}_{5}=-40-j\cdot20[/math] МВА;
   • [math]\displaystyle \dot{S}_{6}=60+j\cdot30[/math] МВА.

Алгоритм расчёта кольцевой сети

1. Расчёт параметров схемы замещения.
2. Выбор УПН потоков мощностей.
3. Расчёт сети без учета потерь мощности.
4. Выбор точки потокораздела.
5. Расчёт полученных радиальных сетей.
6. Расчёт уравнительного потока.
7. Корректирование потоков сети с учётом уравнительного.
8. Повторение пунктов 5-8 до достижения требуемой точности.

Параметры схемы замещения

Рисунок 2. Схема замещения кольцевой электрической сети.

Схема замещения представлена на Рисунке 2.

Справочные данные для АТДЦТН-63000/220/110

1. [math]\displaystyle 100/100/50[/math];
2. [math]\displaystyle u_{в-с}=11[/math] %;
3. [math]\displaystyle u_{в-н}=35[/math] %;
4. [math]\displaystyle u_{с-н}=22[/math] %;
5. [math]\displaystyle P_{в-с}=215[/math] кВт;
6. [math]\displaystyle P_{хх}=45[/math] кВт;
7. [math]\displaystyle I_{хх}=0,5[/math] %;
8. [math]\displaystyle K_{Т1}=\frac{11}{230} = 0,048[/math]
9. [math]\displaystyle К_{T2}=\frac{121}{230} = 0,526[/math].

Расчёт параметров схемы замещения трансформатора

Описание схемы замещения трансформатора представлено здесь.

Поперечные параметры

[math]\displaystyle G_{т}=\frac{Pхх}{Uном^{2}}=\frac{0,045}{230^{2}}=8,507\cdot 10^{-7}[/math] См;

[math]\displaystyle B_{т}=\frac{Iхх\cdot S_{ном}}{100\cdot Uном^{2}}=\frac{0,5\cdot 63}{100\cdot 230^{2}}=5,955\cdot10^{-6}[/math] См;

Продольные параметры

[math]\displaystyle U_{кв}=\frac{u_{в-с}+u_{в-н}-u_{с-н}}{2}=12[/math] %;

[math]\displaystyle U_{кс}=\frac{u_{в-с}+u_{с-н}-u_{в-н}}{2}=0[/math] %;

[math]\displaystyle U_{кн}=\frac{u_{с-н}+u_{в-н}-u_{в-с}}{2}=23[/math] %;

[math]\displaystyle X_{в}=\frac{U_{кв}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{12\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=100,762[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{с}=\frac{U_{кс}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{0\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=0[/math] Ом (согласно справочнику Д.Л. Файбисовича);

[math]\displaystyle X_{н}=\frac{U_{кн}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{23\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=193,127[/math] Ом;

[math]\displaystyle R_{в}=R'_{с}=\frac{R'_{н}}{2}[/math];

[math]\displaystyle R_{в}=\frac{P_{в-с}\cdot U_{ном}^{2}}{2\cdot S_{ном}^{2}}=\frac{0,215\cdot 230^{2}}{2\cdot 63^{2}}=1,433[/math] Ом;

[math]\displaystyle R_{с}=1,433[/math] Ом;

[math]\displaystyle R_{н}=2,866[/math] Ом.

Расчёт параметров схемы замещения ЛЭП

Справочные данные для расчёта параметров ЛЭП приведены здесь.

Описание схемы замещения ЛЭП приведено здесь.

ЛЭП 4-5

[math]\displaystyle L=60[/math] км — протяженность линии;

[math]\displaystyle N=3[/math] — количество цепей;

[math]\displaystyle m=1[/math] — число проводов в фазе;

[math]\displaystyle D_{ср}=5[/math] м — среднегеометрическое расстояние между проводами цепи;

[math]\displaystyle R_{0}=0,118[/math] Ом/км;

[math]\displaystyle X_{0}=0,1445\cdot\log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}} = 0,401[/math] Ом/км;

[math]\displaystyle B_{0}=\frac{7,58\cdot10^{-6}}{log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}}} = 2,844\cdot10^{-6}[/math] См/км;

[math]\displaystyle R_{45}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{60}{3} = 2,36[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{45}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{45}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,119\cdot{10^{-4}}[/math] См.

ЛЭП 4-6

[math]\displaystyle L=20[/math] км;

[math]\displaystyle N=1[/math];

[math]\displaystyle R_{46}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{20}{1} = 2,36[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{46}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{46}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,687\cdot{10^{-4}}[/math] См.

ЛЭП 5-6

[math]\displaystyle L=40[/math] км;

[math]\displaystyle N=2[/math];

[math]\displaystyle R_{56} = R_{0} \cdot \frac{L}{N} = 0,118 \cdot \frac{40}{2} = 2,36[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{56} = X_{0} \cdot \frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{56} = B_{0} \cdot {L}\cdot{N} = 2,275 \cdot {10^{-4}}[/math] См.

Итоговые параметры схемы замещения

[math]\displaystyle \underline{Z}_{12} = R_{в} + j \cdot X_{в} = 1,433 + j \cdot 100,762[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{12} = G_{т} - j \cdot B_{т} = 8,507 \cdot 10^{-7} - j \cdot 5,955 \cdot 10^{-6}[/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{23} = R_{н} + j \cdot X_{н} = 2,866 + j \cdot 193,127[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{24} = R_{с} + j \cdot X_{с} = 1,433 + j \cdot 0[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{45} = R_{45} + j \cdot X_{45} = 2,36 + j \cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{45} = j \cdot \frac{B_{45}}{2} = j \cdot 2,559 \cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{46} = R_{46} + j \cdot X_{46} = 2,36 + j \cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{46} = j \cdot \frac{B_{46}}{2} = j \cdot 2,844\cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{56} = R_{56} + j \cdot X_{56} = 2,36 + j \cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{56} = j \cdot \frac{B_{56}}{2} = j \cdot 1,137 \cdot 10^{-4}[/math] См.

Расчёт кольца без учета потерь мощности

Рисунок 3.

Условно-положительные направления потоков мощностей представлены на Рисунке 3.

Для удобства дальнейших расчётов необходимо съэквивалентировать мощности шунтов в узлы:

[math]\displaystyle \underline{Y}_{4} = \underline{Y}_{45} + \underline{Y}_{46} = j \cdot 5,403 \cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\displaystyle \Delta\dot{S}_{4} = |\dot{U}_{4}|^{2}\cdot\hat{Y}_{4} = -j \cdot 7.911 [/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{5} = \underline{Y}_{45} + \underline{Y}_{56} = j \cdot 3.696 \cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\displaystyle \Delta\dot{S}_{5} = |\dot{U}_{5}|^{2}\cdot\hat{Y}_{5} = -j \cdot 5.411 [/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{6} = \underline{Y}_{56} + \underline{Y}_{46} = j \cdot 3.981 \cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\displaystyle \Delta\dot{S}_{6} = |\dot{U}_{6}|^{2}\cdot\hat{Y}_{6} = -j \cdot 5,829 [/math] См;

Пересчёт мощностей в узлах:

[math]\displaystyle\dot{S}_{4} = \dot{S}_{4} + \Delta\dot{S}_{4} = -10 -j \cdot 17,911 [/math] См;

[math]\displaystyle\dot{S}_{5} = \dot{S}_{5} + \Delta\dot{S}_{5} = -40 -j \cdot 25,411 [/math] См;

[math]\displaystyle\dot{S}_{6} = \dot{S}_{6} + \Delta\dot{S}_{6} = 60 +j \cdot 24,171 [/math] См;

Для удобства принять мощность ветви 4-5 равной контурной(головной поток), тогда:

[math]\displaystyle \dot{S}_{54}=\dot{S}_{k}[/math].

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов (5),(6):

[math]\displaystyle \dot{S}_{56}= -\dot{S}_{k}-\dot{S}_{5}[/math];

[math]\displaystyle \dot{S}_{46}=\dot{S}_{6}-\dot{S}_{56}[/math].

Выразить и найти контурный поток:

[math]\displaystyle \dot{S}_{k} = \frac{-\dot{S}_{5}\cdot (\hat{Z}_{56}+\hat{Z}_{46})-\dot{S}_{6}\cdot \hat{Z}_{46}}{\hat{Z}_{45}+\hat{Z}_{56}+\hat{Z}_{46}} = \frac{-(-40-j\cdot 25,411)\cdot (2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017)-(-60+j\cdot 24,171)(2,36-j\cdot 8,017)}{2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017} = 6,667 + j\cdot 8,884[/math] МВА.

Нахождение потоков по всем линиям кольца:

[math]\displaystyle \dot{S}_{54}=\dot{S}_{k} = 6,667 + j\cdot 8,884[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{56}=-\dot{S}_{k}-\dot{S}_{5} = -(6,667 + j\cdot 8,884)-(-40-j\cdot 25,411) = 33,333 + j\cdot 16,528[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{46}=\dot{S}_{6}-\dot{S}_{56} = 60+j\cdot 24,171-(33,333+j\cdot 16,528) = 26,667+j\cdot 7,644[/math] МВА.

Пусть точка потокораздела - узел(3).

Итерация 1

Начальные приближения

[math]\displaystyle \dot{U_{1}} = 230 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{2}} = 230 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{3}} = 11 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{3`}}= 230[/math] кВ - напряжение до коэффициента трансформации 1;

[math]\displaystyle \dot{U_{4}} = 121 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{5}} = 121 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{6}} = 121 [/math] кВ.

Расчёт получившейся радиальной сети

Рисунок 4. Сеть после разделения по узлу (3)

Рисунок 4.
Производим расчёт согласно рисунку 4 (полученные два радиальные сети удобнее считать как одну, сначала прямым ходом по мощностям от узлов (6``) и (6`) к базовому узлу (1) а затем обратным ходом по напряжениям от базового к (6`) и (6``)).

Прямой ход по мощностям

[math]\displaystyle \dot{S}_{56``к}=\dot{S}_{56} = 33,333+j\cdot 16,528[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{46``} = \frac{(P_{56``к}^{2}+Q_{56``к}^{2})\cdot \underline{Z}_{56}}{|\dot U_{6}|^{2}} = \frac{(33,333^{2}+16,528^{2})\cdot (2,36+j\cdot 8,017)}{121^{2}} = 0,223+j\cdot 0,758[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{56``н}=\dot{S}_{56``к}+\Delta \dot{S}_{46``} = 33,333 + j\cdot 16,528+0,223+j\cdot 0,758 = 33,556+ j\cdot 17,286[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{45к}=-\dot{S}_{5}-\dot{S}_{56``н} = -(-40-j\cdot 25,411)-(33,556+j\cdot 17,286) = 6,444+ j\cdot 8,126[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{45} = \frac{(P_{45к}^{2}+Q_{45к}^{2})\cdot \underline{Z}_{45}}{|\dot U_{5}|^{2}} = \frac{(6,444^{2}+8,126^{2})\cdot (2,36+j\cdot 8,017)}{121^{2}} = 0,017+j\cdot 0,059[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{45н}=\dot{S}_{45к}-\Delta\dot{S}_{45} = (6,444+j\cdot 8,126)-(0,017+j\cdot 0,059) = 6,426+ j\cdot 8,067[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{46`к}=\dot{S}_{46} = 26,667+j\cdot 7,644[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{46`} = \frac{(P_{46`к}^{2}+Q_{46`к}^{2})\cdot \underline{Z}_{46}}{|\dot U_{6}|^{2}} = \frac{(26,667^{2}+7,644^{2})\cdot (2,36+j\cdot 8,017)}{121^{2}} = 0,124+j\cdot 0,421[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{46`н}=\dot{S}_{46`к}+\Delta\dot{S}_{46`} = (26,667+j\cdot 7,644)+(0,124+j\cdot 0,421) = 26,791+j\cdot 8,065[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{24к}=-\dot{S}_{45н}+\dot{S}_{46`н}+\dot{S}_{4} = -(6,426+j\cdot 8,067)+(26,791+j\cdot 8,065)+(-10-j\cdot 17,911) = 10,365-j\cdot 17,912[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{24} = \frac{(P_{24к}^{2}+Q_{24к}^{2})\cdot \underline{Z}_{24}}{|\dot U_{4}|^{2}} = \frac{(10,365^{2}+(-17,912)^{2})\cdot (1,433+j\cdot 0)}{121^{2}} = 0,042[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{24н}=\dot{S}_{24к}+\Delta\dot{S}_{24} = (10,365-j\cdot 17,912)+(0,042) = 10,406-j\cdot 17,912[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{23к}=\dot{S}_{3} = 4+j\cdot 2[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{23} = \frac{(P_{23к}^{2}+Q_{23к}^{2})\cdot \underline{Z}_{23}}{|\dot U_{3`}|^{2}} = \frac{(4^{2}+2^{2})\cdot (2,866+j\cdot 193,127)}{230^{2}} = 1,084\cdot 10^{-3}+j\cdot 0,073[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{23н}=\dot{S}_{23к}+\Delta\dot{S}_{23} = (4+j\cdot 2)+(1,084\cdot 10^{-3}+j\cdot 0,073) = 4,001+j\cdot 2,073[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{12к}=\dot{S}_{24н}+\dot{S}_{23н} = (10,406-j\cdot 17,912)+(4,001+j\cdot 2,073) = 14,408-j\cdot 15,839[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{12} = \frac{(P_{12к}^{2}+Q_{12к}^{2})\cdot \underline{Z}_{12}}{|\dot U_{2}|^{2}} = \frac{(14,408^{2}-15,839^{2})\cdot (1,433+j\cdot 100,762)}{230^{2}} = 0,012+j\cdot 0,873[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{12н}=\dot{S}_{12к}+\Delta\dot{S}_{12} = (14,408-j\cdot 15,839)+(0,012+j\cdot 0,873) = 14,42-j\cdot 14,966[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta\dot{S}_{1} = |\dot{U}_{1}|^{2}\cdot\hat{Y}_{1} = 230^{2}\cdot (8,507-j \cdot 5,955)\cdot10^{-6} = 0,045+j\cdot 0,315[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}=\dot{S}_{12н}+\Delta\dot{S}_{1} = (14,42-j\cdot 14,966)+(0,045+j\cdot 0,315) = 14,465-j\cdot 14,651[/math] МВА; (Поток мощности, поступающий в сеть).

Теперь обратный ход по напряжениям.

Напряжение узла (2):

[math]\displaystyle \Delta \dot{U}_{12} = \frac{P_{12н}\cdot R_{12}+Q_{12н}\cdot X_{12}}{|\dot U_{1}|} = \frac{14,42\cdot 1,433+(-14,966)\cdot 100,762}{230} = -6,467[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta \dot{U}_{12} = \frac{P_{12н}\cdot X_{12}-Q_{12н}\cdot R_{12}}{|\dot U_{1}|} = \frac{14,42\cdot 100,762-(-14,966)\cdot 1,433}{230} = 6,411[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2}=|\dot U_{1}|-\Delta U_{12} - j\cdot\delta U_{12} = 230 - (-6,467)-j\cdot 6,411 = 236,467 - j\cdot 6,411[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2}=236,554\angle -1,553^\circ[/math] кВ.

Напряжение узла (3):

[math]\displaystyle \Delta \dot{U}_{23} = \frac{P_{23н}\cdot R_{23}+Q_{23н}\cdot X_{23}}{|\dot U_{2}|} = \frac{4,001\cdot 2,866+2,073\cdot 193,127}{236,554} = 1,741[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta \dot{U}_{23} = \frac{P_{23н}\cdot X_{23}-Q_{23н}\cdot R_{23}}{|\dot U_{2}|} = \frac{4,001\cdot 193,127-2,073\cdot 2,866}{236,554} = 3,241[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3}=(|\dot U_{2}|-\Delta U_{23} - j\cdot\delta U_{23})\cdot K_{T1} = (236,554 - 1,741-j\cdot 3,241)\cdot 0,048 = 11,23 - j\cdot 0,155 = 11,231\angle -0,791^\circ[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3} = 11,231 \angle (-1,553^\circ + (-0,791)^\circ) = 11,231 \angle -2,344^\circ [/math] кВ. - напряжение узла (3), действительный угол вычисляется как сумма углов узла (2) и (3).

Напряжение узла (4):

[math]\displaystyle \Delta \dot{U}_{24} = \frac{P_{24н}\cdot R_{24}+Q_{24н}\cdot X_{24}}{|\dot U_{2}|} = \frac{10,406\cdot 1,433-17,912\cdot 0}{236,554} = 0,063[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta \dot{U}_{24} = \frac{P_{24н}\cdot X_{24}-Q_{24н}\cdot R_{24}}{|\dot U_{2}|} = \frac{10,406\cdot 0-(-17,912)\cdot 1,433}{236,554} = 0,109[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{4}=(|\dot U_{2}|-\Delta U_{24} - j\cdot\delta U_{24})\cdot K_{T2} = (236,554 - 0,063-j\cdot 0,109)\cdot 0,526 = 124,415 - j\cdot 0,057 = 124,415\angle -0,026^\circ[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{4} = 124,415 \angle (-1,553^\circ + (-0,026)^\circ) = 124,415 \angle -1,579^\circ [/math] кВ. - напряжение узла (4), действительный угол вычисляется как сумма углов узла (2) и (4).

Напряжение узла (6`):

[math]\displaystyle \Delta \dot{U}_{46`} = \frac{P_{46`н}\cdot R_{46}+Q_{46`н}\cdot X_{46}}{|\dot U_{4}|} = \frac{26,791\cdot 2,36+8,065\cdot 8,017}{124,415} = 1,028[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta \dot{U}_{46`} = \frac{P_{46`н}\cdot X_{46}-Q_{46`н}\cdot R_{46}}{|\dot U_{4}|} = \frac{26,791\cdot 8,017-(8,065)\cdot 2,36}{124,415} = 1,573[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{6`}=|\dot U_{4}|-\Delta U_{46`} - j\cdot\delta U_{46`} = 124,415 - 1,028-j\cdot 1,573 = 123,387 - j\cdot 1,573 = 123,397\angle -0,731^\circ[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{6`} = 123,397 \angle (-1,579^\circ + (-0,731)^\circ) = 123,397 \angle -2,31^\circ [/math] кВ. - напряжение узла (6`), действительный угол вычисляется как сумма углов узла (4) и (6`).

Напряжение узла (5):

[math]\displaystyle \Delta \dot{U}_{45} = \frac{P_{45н}\cdot R_{45}+Q_{45н}\cdot X_{45}}{|\dot U_{4}|} = \frac{6,426\cdot 2,36+8,067\cdot 8,017}{124,415} = 0,642[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta \dot{U}_{45} = \frac{P_{45н}\cdot X_{45}-Q_{45н}\cdot R_{45}}{|\dot U_{4}|} = \frac{6,426\cdot 8,017-8,067\cdot 2,36}{124,415} = 0,261[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{5}=|\dot U_{4}|+\Delta U_{45} + j\cdot\delta U_{45} = 124,415 + 0,642+j\cdot 0,261 = 125,056 + j\cdot 0,261 = 125,057\angle 0,12^\circ[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{5} = 125,057 \angle (-1,579^\circ + 0,12^\circ) = 125,057 \angle -1,46^\circ [/math] кВ. - напряжение узла (5), действительный угол вычисляется как сумма углов узла (4) и (5).

Напряжение узла (6``):

[math]\displaystyle \Delta \dot{U}_{56``} = \frac{P_{56``н}\cdot R_{56}+Q_{56``н}\cdot X_{56}}{|\dot U_{5}|} = \frac{33,556\cdot 2,36+17,286\cdot 8,017}{125,057} = 1,741[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta \dot{U}_{56``} = \frac{P_{56``н}\cdot X_{56}-Q_{56``н}\cdot R_{56}}{|\dot U_{5}|} = \frac{33,556\cdot 8,017-17,286\cdot 2,36}{125,057} = 1,825[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{6``}=|\dot U_{5}|-\Delta U_{56``} - j\cdot\delta U_{56``} = 125,057-1,741-j\cdot 1,825 = 123,315 - j\cdot 1,825 = 123,329\angle -0,848^\circ[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{6``} = 123,329 \angle (-1,46^\circ + (-0,848)^\circ) = 123,329 \angle -2,307^\circ [/math] кВ. - напряжение узла (6``), действительный угол вычисляется как сумма углов узла (5) и (6``).

Напряжение узла (6) (как среднее значение напряжений узлов (6`) и (6``):

[math]\displaystyle \dot U_{6} = \frac{U_{6`}+U_{6``}}{2} = \frac{123,397 \angle -2,31^\circ + 123,329 \angle -2,307^\circ } {2} = 123,363 \angle -2,309^\circ[/math] кВ.

Расчёт уравнительного перетока

[math]\displaystyle \dot S_{ур} = \frac{(\dot U_{6'}+\dot U_{6''})\cdot (\hat U_{6'}-\hat U_{6''})}{2\cdot (\hat Z_{45} + \hat Z_{56} + \hat Z_{46})} = \frac{(123,397 \angle -2,31^\circ + 123,329 \angle -2,307^\circ )\cdot (123,397 \angle -2,31^\circ - 123,329 \angle -2,307^\circ )} {2\cdot (2,36-j\cdot 8,017 + 2,36-j\cdot 8,017 + 2,36 - j\cdot 8,017)} = 0,562 - j \cdot 0,551[/math] МВА.

Направление уравнительного потока от узла (6`) к узлу (6``) (из узла с большим потенциалом в узел с меньшим потенциалом).

Уточнение мощностей в узлах (6`) и (6``):

[math]\displaystyle \dot{S}_{6`}=\dot{S}_{46`к}+\dot S_{ур} = 26,667+j\cdot 7,644+0,562-j\cdot 0,551 = 27,229+j\cdot 7,093[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{6``}=\dot{S}_{56``к}-\dot S_{ур} = 33,333+j\cdot 16,528-(0,562-j\cdot 0,551) = 32,771+j\cdot 17,078[/math] МВА.

В узел с большим потенциалом необходимо добавить уравнительный переток мощности, а из узла с меньшим потенциалом вычесть.

Данные для второй итерации

[math]\displaystyle \dot{U_{1}} = 230\angle 0^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{2}} = 236,554\angle -1,553^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{3}} = 11,231\angle -2,344^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{4}} = 124,415\angle -1,579^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{5}} = 125,057\angle -1,46^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{6}} = 123,363\angle -2,309^\circ [/math] кВ.

Файлы для скачивания

Файл:Расчет установившегося режима кольцевой электрической сети.zip