Ручной расчёт установившегося режима кольцевой электрической сети

В данной статье представлен пример ручного расчёта УР кольцевой электрической сети с учётом потерь мощности.

Исходные данные

Рисунок 1. Исследуемая кольцевая электрическая сеть.

1. Исходная схема электрической сети представлена на Рисунке 1.
2. Т1: АТДЦТН-63000/220/110;
3. Параметры линий:
   • Марка проводов всех ЛЭП АС-240/32;
   • 2-3: 3х60 км;
   • 3-4: 2х40 км;
   • 2-4: 1х20 км.
4. Параметры нагрузок:
   • [math]\dot{S}_{2}=-10-j\cdot10[/math] МВА;
   • [math]\dot{S}_{3}=-40-j\cdot20[/math] МВА;
   • [math]\dot{S}_{4}=60+j\cdot30[/math] МВА.

Алгоритм расчёта кольцевой сети

1. Расчёт параметров схемы замещения.
2. Выбор УПН потоков мощностей.
3. Расчёт сети без учета потерь мощности.
4. Выбор точки потокораздела.
5. Расчёт полученных радиальных сетей.
6. Расчёт уравнительного потока.
7. Корректирование потоков сети с учётом уравнительного.
8. Повторение пунктов 5-8 до достижения требуемой точности.

Параметры схемы замещения

Рисунок 2. Схема замещения кольцевой электрической сети.

Схема замещения представлена на Рисунке 2.

Справочные данные для АТДЦТН-63000/220/110

1. [math]100/100/50[/math];
2. [math]u_{в-с}=11[/math] %;
3. [math]u_{в-н}=35[/math] %;
4. [math]u_{с-н}=22[/math] %;
5. [math]P_{в-с}=215[/math] кВт;
6. [math]P_{хх}=45[/math] кВт;
7. [math]I_{хх}=0,5[/math] %;
8. [math]ktr=\frac{121}{230}[/math].

Расчет параметров схемы замещения трансформатора

Описание схемы замещения трансформатора представлено здесь.

Поперечные параметры

[math]G_{т}=\frac{Pхх}{Uном^{2}}=\frac{0,045}{230^{2}}=8,507\cdot 10^{-7}[/math] См;

[math]B_{т}=\frac{Iхх\cdot S_{ном}}{100\cdot Uном^{2}}=\frac{0,5\cdot 63}{100\cdot 230^{2}}=5,955\cdot10^{-6}[/math] См;

Продольные параметры

[math]U_{кв}=\frac{u_{в-с}+u_{в-н}-u_{с-н}}{2}=12[/math] %;

[math]U_{кс}=\frac{u_{в-с}+u_{с-н}-u_{в-н}}{2}=-1[/math] %;

[math]U_{кн}=\frac{u_{с-н}+u_{в-н}-u_{в-с}}{2}=23[/math] %;

[math]X_{в}=\frac{U_{кв}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{12\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=100,762[/math] Ом;

[math]X_{с}=\frac{U_{кс}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{-1\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=-8,397[/math] Ом;

[math]X_{н}=\frac{U_{кн}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{23\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=193,127[/math] Ом;

[math]R_{в}=R'_{с}=\frac{R'_{н}}{2}[/math];

[math]R_{в}=\frac{P_{в-с}\cdot U_{ном}^{2}}{2\cdot S_{ном}^{2}}=\frac{0,215\cdot 230^{2}}{2\cdot 63^{2}}=1,433[/math] Ом;

[math]R_{с}=1,433[/math] Ом;

[math]R_{н}=2,866[/math] Ом.

Расчет параметров схемы замещения ЛЭП

ЛЭП 2-3

[math]L=60[/math] км — протяженность линии;

[math]N=3[/math] — количество цепей;

[math]m=1[/math] — число проводов в фазе;

[math]D_{ср}=5[/math] м — среднегеометрическое расстояние между проводами цепи;

[math]R_{0}=0,118[/math] Ом/км;

[math]X_{0}=0,1445\cdot\log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}} = 0,401[/math] Ом/км;

[math]B_{0}=\frac{7,58\cdot10^{-6}}{log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}}} = 2,844\cdot10^{-6}[/math] См/км;

[math]R_{23}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{60}{3} = 2,36[/math] Ом;

[math]X_{23}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]B_{23}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,119\cdot{10^{-4}}[/math] См.

ЛЭП 2-4

[math]L=20[/math] км;

[math]N=1[/math];

[math]R_{24}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{20}{1} = 2,36[/math] Ом;

[math]X_{24}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]B_{24}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,687\cdot{10^{-5}}[/math] См.

ЛЭП 3-4

[math]L=40[/math] км;

[math]N=2[/math];

[math]R_{34}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{40}{2} = 2,36[/math] Ом;

[math]X_{34}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]B_{34}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 2,275\cdot{10^{-4}}[/math] См.

Итоговые параметры схемы замещения

[math]\underline{Z}_{12}=R_{в}+R'_{с}+j\cdot(X_{в}+X_{с})=2,866+j\cdot 92,365[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{12}=G_{т}-j\cdot B_{т}=8,507\cdot 10^{-7}-j\cdot 5,955\cdot 10^{-6}[/math] См;

[math]\underline{Z}_{23}=R_{23}+j\cdot X_{23}=2,36+j\cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{23}=j\cdot\frac{B_{23}}{2}=j\cdot 2,559\cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\underline{Z}_{24}=R_{24}+j\cdot X_{24}=2,36+j\cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{24}=j\cdot\frac{B_{24}}{2}=j\cdot 2,844\cdot 10^{-5}[/math] См;

[math]\underline{Z}_{34}=R_{34}+j\cdot X_{34}=2,36+j\cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{34}=j\cdot\frac{B_{34}}{2}=j\cdot 1,137\cdot 10^{-4}[/math] См.

Расчёт кольца без учета потерь мощности

Рисунок 3.

УПН потоков мощностей представлены на Рисунке 3.

[math]\dot{S}_{23}=\dot{S}_{k}[/math];

[math]\dot{S}_{34}=\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k}[/math];

[math]\dot{S}_{24}=\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k}[/math];

[math]\dot{S}_{k}\cdot \hat{Z}_{23}=\dot{S}_{24}\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{34}\cdot \hat{Z}_{34}[/math];

[math]\dot{S}_{k} = \frac{(\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3})\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{3}\cdot \hat{Z}_{34}}{\hat{Z}_{23}+\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34}}[/math];

[math]\dot{S}_{k} = \frac{\dot{S}_{4}\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{3}\cdot (\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34})}{\hat{Z}_{23}+\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34}} = \frac{(60+j\cdot 30)\cdot (2,36-j\cdot 8,017)+(-40-j\cdot 20)(2,36-j\cdot 8,017+ 2,36-j\cdot 8,017)}{2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017} =-6,667 - j\cdot 3,333[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23}=\dot{S}_{k} = -6,667 - j\cdot 3,333[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34}=\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k} = -40-j\cdot 20-(-6,667 - j\cdot 3,333) = -33,333-j\cdot 16,667[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24}=\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k} = 60+j\cdot 30-40-j\cdot 20-(-6,667 - j\cdot 3,333) = 26,667+j\cdot 13,333[/math] МВА.

Выбор точки потокораздела (3).

Итерация 1

Начальные приближения

[math]\dot{U_{1}} = 230 [/math] кВ;

[math]\dot{U_{2}} = 121 [/math] кВ;

[math]\dot{U_{3}} = 121 [/math] кВ;

[math]\dot{U_{4}} = 121 [/math] кВ;

Уточнение напряжения узла 2

Рисунок 4.

Рисунок 4.

[math]\dot{S}_{2ш} = (\hat{Y}_{23}+\hat{Y}_{24})\cdot |\dot{U}_{2}|^{2} = -j\cdot4,163[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12к} =\dot{S}_{2}+\dot{S}_{24}+\dot{S}_{23}+\dot{S}_{2ш}= -10 -j\cdot10+26,667+j\cdot13,333-6,667-j\cdot3,333-j\cdot4,163 = 10 - j\cdot 4,163[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{12} = \frac{(P_{12к}^{2}+Q_{12к}^{2})\cdot Z_{12}}{|\dot U_{2'}|^{2}} = 6,356\cdot10^{-3}+j\cdot0,205[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12н} = \dot{S}_{12к} +d\dot{S}_{12} = 10,006 - j\cdot 3,959 [/math] МВА;

[math]\Delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot R_{12} + Q_{12н}\cdot X_{12}}{|\dot U_{1}|} = -1,465[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot X_{12} - Q_{12н}\cdot R_{12}}{|\dot U_{1}|} = 4,068[/math] кВ;

[math]\dot U_{2'}=|\dot U_{1}|-\Delta U_{12} - j\cdot\delta U_{12} = 230 - (-1,465)-j\cdot 4,068 = 231,465 - j\cdot 4,068 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=\dot U_{2'}\cdot ktr = (231,465 - j\cdot 4,068)\cdot \frac{121}{230} = 121,771 - j\cdot 2,14 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=121,79\angle -1,007 [/math] кВ.

Расчёт радиальной сети 2-3':

Рисунок 5.

Рисунок 5.

[math]\dot{S}_{23ш} = \hat{Y}_{23}\cdot |\dot{U}_{3}|^{2} = -j\cdot3,747[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23к} =\dot{S}_{23}+\dot{S}_{23ш}= -6,667 -j\cdot3,333-j\cdot3,747=-6,667 - j\cdot 7,08[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{23} = \frac{(P_{23к}^{2}+Q_{23к}^{2})\cdot Z_{23}}{|\dot U_{3'}|^{2}} = 0,015+j\cdot0,052[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23н} =\dot{S}_{23к}+d\dot{S}_{23}= -6,667 - j\cdot 7,08 +0,015+j\cdot0,052=-6,651 - j\cdot 7,029[/math] МВА;

[math]\Delta U_{23} = \frac{P_{23н}\cdot R_{23} + Q_{23н}\cdot X_{23}}{|U_{2}|} = -0,592[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{23н}\cdot X_{23} - Q_{23н}\cdot R_{23}}{|U_{2}|} = -0,302[/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=|\dot U_{2}|-\Delta U_{23} - j\cdot\delta U_{23} = 121,79 - (-0,592)-j\cdot (-0,302) = 122,381 + j\cdot 0,302 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=122,382\angle (-1,007+0,141)=122,382\angle -0,866 [/math] кВ.

Расчёт радиальной сети 2-4-3":

[math]\dot{S}_{34ш} = \hat{Y}_{34}\cdot |\dot{U}_{3"}|^{2} = -j\cdot1,665[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34к} =\dot{S}_{34}+\dot{S}_{34ш}= -33,333 -j\cdot16,667-j\cdot1,665=-33,333 - j\cdot 18,332[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{34} = \frac{(P_{34к}^{2}+Q_{34к}^{2})\cdot Z_{34}}{|\dot U_{3"}|^{2}} = 0,233+j\cdot0,792[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34н} =\dot{S}_{34к}+d\dot{S}_{34}= -33,333 - j\cdot 18,332 +0,233+j\cdot0,792=-33,1 - j\cdot 17,54[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{4ш} = (\hat{Y}_{24}+\hat{Y}_{34})\cdot |\dot{U}_{4}|^{2} = -j\cdot2,082[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24к} =\dot{S}_{4}+\dot{S}_{4ш}+\dot{S}_{34н}= 60+j\cdot30-j\cdot2,082-33,1 - j\cdot 17,54=26,9 + j\cdot 10,379[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{24} = \frac{(P_{24к}^{2}+Q_{24к}^{2})\cdot Z_{24}}{|\dot U_{4}|^{2}} = 0,134+j\cdot0,455[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24н} =\dot{S}_{24к}+d\dot{S}_{24}= 26.9 + j\cdot 10,379+0,134+j\cdot0,455=27,034 + j\cdot 10,834[/math] МВА;

[math]\Delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot R_{24} + Q_{24н}\cdot X_{24}}{|\dot U_{2}|} = 1,237[/math] кВ;

[math]\delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot X_{24} - Q_{24н}\cdot R_{24}}{|\dot U_{2}|} = 1,57[/math] кВ;

[math]\dot U_{4}=|U_{2}|-\Delta U_{24} - j\cdot\delta U_{24} = 121,79 - 1,237-j\cdot 1,57 = 120,552 - j\cdot 1,57 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=120,563\angle (-1,007-0,746)=120,563\angle -1,753 [/math] кВ;

[math]\Delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot R_{34} + Q_{34н}\cdot X_{34}}{|U_{4}|} = -1,814[/math] кВ;

[math]\delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot X_{34} - Q_{34н}\cdot R_{34}}{|U_{4}|} = -1,858[/math] кВ;

[math]\dot U_{3"}=|\dot U_{4}|-\Delta U_{34} - j\cdot\delta U_{34} = 120,563 - (-1,814)-j\cdot (-1,858) = 122,377 + j\cdot 1,858 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=122,391\angle (-1,007-0,746+0,87)=122,391\angle -0,883 [/math] кВ.

Расчет уравнительного потока

[math]\dot S_{ур} = \frac{(U_{3'}+U_{3"})\cdot (\hat U_{3'}-\hat U_{3"})}{2\cdot (\hat Z_{23} + \hat Z_{24} + \hat Z_{34})} = 0,162 - j \cdot 0,097[/math] МВА.

Итерация 2

Уточнение напряжения узла 2

[math]\dot{S}_{2ш} = (\hat{Y}_{23}+\hat{Y}_{24})\cdot |\dot{U}_{2}|^{2} = -j\cdot4,218[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12к} =\dot{S}_{2}+\dot{S}_{24}+\dot{S}_{23}+\dot{S}_{2ш}= -10 -j\cdot10+26,667+j\cdot13,333-6,667-j\cdot3,333-j\cdot4,218 = 10 - j\cdot 4,218[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{12} = \frac{(P_{12к}^{2}+Q_{12к}^{2})\cdot Z_{12}}{|\dot U_{2'}|^{2}} = 6,298\cdot10^{-3}+j\cdot0,203[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12н} = \dot{S}_{12к} +d\dot{S}_{12} = 10,006 - j\cdot 4,015 [/math] МВА;

[math]\Delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot R_{12} + Q_{12н}\cdot X_{12}}{|\dot U_{1}|} = -1,488[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot X_{12} - Q_{12н}\cdot R_{12}}{|\dot U_{1}|} = 4,068[/math] кВ;

[math]\dot U_{2'}=|\dot U_{1}|-\Delta U_{12} - j\cdot\delta U_{12} = 230 - (-1,488)-j\cdot 4,068 = 231,488 - j\cdot 4,068 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=\dot U_{2'}\cdot ktr = (231,488 - j\cdot 4,068)\cdot \frac{121}{230} = 121,783 - j\cdot 2,14 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=121,801\angle -1,007 [/math] кВ.

Расчёт радиальной сети 2-3':

[math]\dot{S}_{23ш} = \hat{Y}_{23}\cdot |\dot{U}_{3}|^{2} = -j\cdot3,833[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23к} =\dot{S}_{23}+\dot{S}_{23ш}+\dot S_{ур}= -6,667 -j\cdot3,333-j\cdot3,833+0,162-j\cdot0,097=-6,505 - j\cdot 7,263[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{23} = \frac{(P_{23к}^{2}+Q_{23к}^{2})\cdot Z_{23}}{|\dot U_{3'}|^{2}} = 0,015+j\cdot0,051[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23н} =\dot{S}_{23к}+d\dot{S}_{23}= -6,505 - j\cdot 7,263 +0,015+j\cdot0,051=-6,49 - j\cdot 7,212[/math] МВА;

[math]\Delta U_{23} = \frac{P_{23н}\cdot R_{23} + Q_{23н}\cdot X_{23}}{|U_{2}|} = -0,6[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{23н}\cdot X_{23} - Q_{23н}\cdot R_{23}}{|U_{2}|} = -0,287[/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=|\dot U_{2}|-\Delta U_{23} - j\cdot\delta U_{23} = 121,801 - (-0,6)-j\cdot (-0,287) = 122,402 + j\cdot 0,287 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=122,402\angle (-1,007+0,135)=122,402\angle -0,872 [/math] кВ.

Расчёт радиальной сети 2-4-3":

[math]\dot{S}_{34ш} = \hat{Y}_{34}\cdot |\dot{U}_{3"}|^{2} = -j\cdot1,704[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34к} =\dot{S}_{34}+\dot{S}_{34ш}-S_{ур}= -33,333 -j\cdot16,667-j\cdot1,704-0,162+j\cdot0,097=-33,495 - j\cdot 18,274[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{34} = \frac{(P_{34к}^{2}+Q_{34к}^{2})\cdot Z_{34}}{|\dot U_{3"}|^{2}} = 0,229+j\cdot0,779[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34н} =\dot{S}_{34к}+d\dot{S}_{34}= -33,495 - j\cdot 18,274 +0,229+j\cdot0,779=-33,266 - j\cdot 17,495[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{4ш} = (\hat{Y}_{24}+\hat{Y}_{34})\cdot |\dot{U}_{4}|^{2} = -j\cdot2,067[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24к} =\dot{S}_{4}+\dot{S}_{4ш}+\dot{S}_{34н}= 60+j\cdot30-j\cdot2,067-33,266 - j\cdot 17,495=26,734 + j\cdot 10,439[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{24} = \frac{(P_{24к}^{2}+Q_{24к}^{2})\cdot Z_{24}}{|\dot U_{4}|^{2}} = 0,134+j\cdot0,454[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24н} =\dot{S}_{24к}+d\dot{S}_{24}= 26,734 + j\cdot 10,439+0,134+j\cdot0,454=26,868 + j\cdot 10,893[/math] МВА;

[math]\Delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot R_{24} + Q_{24н}\cdot X_{24}}{|U_{2}|} = 1,238[/math] кВ;

[math]\delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot X_{24} - Q_{24н}\cdot R_{24}}{|U_{2}|} = 1,557[/math] кВ;

[math]\dot U_{4}=|\dot U_{2}|-\Delta U_{24} - j\cdot\delta U_{24} = 121,801 - 1,238-j\cdot 1,557 = 120,564 - j\cdot 1,557 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=120.574\angle (-1,007-0,74)=120,574\angle -1,747 [/math] кВ;

[math]\Delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot R_{34} + Q_{34н}\cdot X_{34}}{|U_{4}|} = -1,814[/math] кВ;

[math]\delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot X_{34} - Q_{34н}\cdot R_{34}}{|U_{4}|} = -1,87[/math] кВ;

[math]\dot U_{3"}=|U_{4}|-\Delta U_{34} - j\cdot\delta U_{34} = 120,574 - (-1,814)-j\cdot (-1,87) = 122,388 + j\cdot 1,87 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3"}=122,403\angle (-1,007-0,74+0,875)=122,391\angle -0,872 [/math] кВ.

Расчёт уравнительного потока

[math]\dot S_{ур} = \frac{(\dot U_{3'}+\dot U_{3"})\cdot (\hat U_{3'}-\hat U_{3"})}{2\cdot (\hat Z_{23} + \hat Z_{24} + \hat Z_{34})} = -0,005 - j \cdot 0,002[/math] МВА.

Файлы для скачивания

Файл:Расчет установившегося режима кольцевой электрической сети.zip