Ручной расчёт установившегося режима кольцевой электрической сети

В данной статье представлен пример расчета УР кольцевой электрической сети с учетом потерь мощности

Исходные данные

1. Исходная схема электрической сети представлена на Рисунке 1;
   

   Рисунок 1.
2. Т1: АТДЦТН-63000/220/110;
3. Параметры линий:
   • Марка проводов всех ЛЭП АС-240/32;
   • 2-3: 3х60км;
   • 3-4: 2х40км;
   • 2-4: 1х20км.
4. Параметры нагрузок:
   • [math]\dot{S}_{2}=-10-j\cdot10[/math] МВА;
   • [math]\dot{S}_{3}=-40-j\cdot20[/math] МВА;
   • [math]\dot{S}_{4}=60+j\cdot30[/math] МВА;

Алгоритм расчета кольцевой сети

1. Расчет параметров схемы замещения;
2. Выбор УПН потоков мощностей;
3. Расчет сети без учета потерь мощности;
4. Выбор точки потокораздела;
5. Расчет полученных радиальных сетей;
6. Расчет уравнительного потока;
7. Корректирование потоков сети с учетом уравнительного;
8. Повторение пунктов 5-8 до достижения требуемой точности.

Параметры схемы замещения

Схема замещения представлена на Рисунке 2.

Рисунок 2.

Справочные данные для АТДЦТН-63000/220/110

1. [math]100/100/50[/math];
2. [math]u_{в-с}=11[/math] %;
3. [math]u_{в-н}=35[/math] %;
4. [math]u_{с-н}=22[/math] %;
5. [math]P_{в-с}=215[/math] кВт;
6. [math]P_{хх}=45[/math] кВт;
7. [math]I_{хх}=0,5[/math] %;
8. [math]ktr=\frac{121}{230}[/math].

Расчет параметров схемы замещения трансформатора

Поперечные параметры

[math]G_{т}=\frac{Pхх}{Uном^{2}}=\frac{0,045}{230^{2}}=8,507\cdot 10^{-7}[/math] См;

[math]B_{т}=\frac{Iхх\cdot S_{ном}}{100\cdot Uном^{2}}=\frac{0,5\cdot 63}{100\cdot 230^{2}}=5,955\cdot10^{-6}[/math] См;

Продольные параметры

[math]U_{кв}=\frac{u_{в-с}+u_{в-н}-u_{с-н}}{2}=12[/math] %;

[math]U_{кс}=\frac{u_{в-с}+u_{с-н}-u_{в-н}}{2}=-1[/math] %;

[math]U_{кн}=\frac{u_{с-н}+u_{в-н}-u_{в-с}}{2}=23[/math] %;

[math]X_{в}=\frac{U_{кв}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{12\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=100,762[/math] Ом;

[math]X_{с}=\frac{U_{кс}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{-1\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=-8,397[/math] Ом;

[math]X_{н}=\frac{U_{кн}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{23\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=193,127[/math] Ом;

[math]R_{в}=R'_{с}=\frac{R'_{н}}{2}[/math];

[math]R_{в}=\frac{P_{в-с}\cdot U_{ном}^{2}}{2\cdot S_{ном}^{2}}=\frac{0,215\cdot 230^{2}}{2\cdot 63^{2}}=1,433[/math] Ом;

[math]R_{с}=1,433[/math] Ом;

[math]R_{н}=2,866[/math] Ом.

Расчет параметров схемы замещения ЛЭП

ЛЭП 2-3

[math]L=60[/math] км - протяженность линии;

[math]N=3[/math] - количество цепей;

[math]m=1[/math] - число проводов в фазе;

[math]D_{ср}=5[/math] м - среднегеометрическое расстояние между проводами цепи;

[math]R_{0}=0,118[/math] Ом/км;

[math]X_{0}=0,1445\cdot\log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}} = 0,401[/math] Ом/км;

[math]B_{0}=\frac{7,58\cdot10^{-6}}{log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}}} = 2,844\cdot10^{-6}[/math] См/км;

[math]R_{23}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{60}{3} = 2,36[/math] Ом;

[math]X_{23}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]B_{23}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,119\cdot{10^{-4}}[/math] См.

ЛЭП 2-4

[math]L=20[/math] км;

[math]N=1[/math];

[math]R_{24}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{20}{1} = 2,36[/math] Ом;

[math]X_{24}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]B_{24}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,687\cdot{10^{-5}}[/math] См.

ЛЭП 3-4

[math]L=40[/math] км;

[math]N=2[/math];

[math]R_{34}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{40}{2} = 2,36[/math] Ом;

[math]X_{34}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]B_{34}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 2,275\cdot{10^{-4}}[/math] См.

Итоговые параметры схемы замещения

[math]\underline{Z}_{12}=R_{в}+R'_{с}+j\cdot(X_{в}+X_{с})=2,866+j\cdot 92,365[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{12}=G_{т}-j\cdot B_{т}=8,507\cdot 10^{-7}-j\cdot 5,955\cdot 10^{-6}[/math] См;

[math]\underline{Z}_{23}=R_{23}+j\cdot X_{23}=2,36+j\cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{23}=j\cdot\frac{B_{23}}{2}=j\cdot 2,559\cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\underline{Z}_{24}=R_{24}+j\cdot X_{24}=2,36+j\cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{24}=j\cdot\frac{B_{24}}{2}=j\cdot 2,844\cdot 10^{-5}[/math] См;

[math]\underline{Z}_{34}=R_{34}+j\cdot X_{34}=2,36+j\cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\underline{Y}_{34}=j\cdot\frac{B_{34}}{2}=j\cdot 1,137\cdot 10^{-4}[/math] См.

Расчет кольца без учета потерь мощности

УПН потоков мощностей представлены на Рисунке 3.

Рисунок 3.

[math]\dot{S}_{23}=\dot{S}_{k}[/math];

[math]\dot{S}_{34}=\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k}[/math];

[math]\dot{S}_{24}=\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k}[/math];

[math]\dot{S}_{k}\cdot \hat{Z}_{23}=\dot{S}_{24}\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{34}\cdot \hat{Z}_{34}[/math];

[math]\dot{S}_{k} = \frac{(\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3})\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{3}\cdot \hat{Z}_{34}}{\hat{Z}_{23}+\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34}}[/math];

[math]\dot{S}_{k} = \frac{\dot{S}_{4}\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{3}\cdot (\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34})}{\hat{Z}_{23}+\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34}} = \frac{(60+j\cdot 30)\cdot (2,36-j\cdot 8,017)+(-40-j\cdot 20)(2,36-j\cdot 8,017+ 2,36-j\cdot 8,017)}{2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017} =-6,667 - j\cdot 3,333[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23}=\dot{S}_{k} = -6,667 - j\cdot 3,333[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34}=\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k} = -40-j\cdot 20-(-6,667 - j\cdot 3,333) = -33,333-j\cdot 16,667[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24}=\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k} = 60+j\cdot 30-40-j\cdot 20-(-6,667 - j\cdot 3,333) = 26,667+j\cdot 13,333[/math] МВА.

Выбор точки потокораздела (3).

Итерация 1

Уточнение напряжения узла 2

Рисунок 4.

Рисунок 4.

[math]\dot{S}_{2ш} = (\hat{Y}_{23}+\hat{Y}_{24})\cdot |\dot{U}_{2}|^{2} = -j\cdot4,163[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12к} =\dot{S}_{2}+\dot{S}_{24}+\dot{S}_{23}+\dot{S}_{2ш}= -10 -j\cdot10+26,667+j\cdot13,333-6,667-j\cdot3,333-j\cdot4,163 = 10 - j\cdot 4,163[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{12} = \frac{(P_{12к}^{2}+Q_{12к}^{2})\cdot Z_{12}}{|U_{2'}|^{2}} = 6,356\cdot10^{-3}+j\cdot0,205[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12н} = \dot{S}_{12к} +d\dot{S}_{12} = 10,006 - j\cdot 3,959 [/math] МВА;

[math]\Delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot R_{12} + Q_{12н}\cdot X_{12}}{|U_{1}|} = -1,465[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot X_{12} - Q_{12н}\cdot R_{12}}{|U_{1}|} = 4,068[/math] кВ;

[math]\dot U_{2'}=|U_{1}|-\Delta U_{12} - j\cdot\delta U_{12} = 230 - (-1,465)-j\cdot 4,068 = 231,465 - j\cdot 4,068 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=\dot U_{2'}\cdot ktr = (231,465 - j\cdot 4,068)\cdot \frac{121}{230} = 121,771 - j\cdot 2,14 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=121,79\angle -1,007 [/math] кВ.

Расчет радиальной сети 2-3':

Рисунок 5.

Рисунок 5.

[math]\dot{S}_{23ш} = \hat{Y}_{23}\cdot |\dot{U}_{3}|^{2} = -j\cdot3,747[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23к} =\dot{S}_{23}+\dot{S}_{23ш}= -6,667 -j\cdot3,333-j\cdot3,747=-6,667 - j\cdot 7,08[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{23} = \frac{(P_{23к}^{2}+Q_{23к}^{2})\cdot Z_{23}}{|U_{3'}|^{2}} = 0,015+j\cdot0,052[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23н} =\dot{S}_{23к}+d\dot{S}_{23}= -6,667 - j\cdot 7,08 +0,015+j\cdot0,052=-6,651 - j\cdot 7,029[/math] МВА;

[math]\Delta U_{23} = \frac{P_{23н}\cdot R_{23} + Q_{23н}\cdot X_{23}}{|U_{2}|} = -0,592[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{23н}\cdot X_{23} - Q_{23н}\cdot R_{23}}{|U_{2}|} = -0,302[/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=|U_{2}|-\Delta U_{23} - j\cdot\delta U_{23} = 121,79 - (-0,592)-j\cdot (-0,302) = 122,381 + j\cdot 0,302 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=122,382\angle (-1,007+0,141)=122,382\angle -0,866 [/math] кВ.

Расчет радиальной сети 2-4-3":

[math]\dot{S}_{34ш} = \hat{Y}_{34}\cdot |\dot{U}_{3"}|^{2} = -j\cdot1,665[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34к} =\dot{S}_{34}+\dot{S}_{34ш}= -33,333 -j\cdot16,667-j\cdot1,665=-33,333 - j\cdot 18,332[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{34} = \frac{(P_{34к}^{2}+Q_{34к}^{2})\cdot Z_{34}}{|U_{3"}|^{2}} = 0,233+j\cdot0,792[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34н} =\dot{S}_{34к}+d\dot{S}_{34}= -33,333 - j\cdot 18,332 +0,233+j\cdot0,792=-33,1 - j\cdot 17,54[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{4ш} = (\hat{Y}_{24}+\hat{Y}_{34})\cdot |\dot{U}_{4}|^{2} = -j\cdot2,082[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24к} =\dot{S}_{4}+\dot{S}_{4ш}+\dot{S}_{34н}= 60+j\cdot30-j\cdot2,082-33,1 - j\cdot 17,54=26,9 + j\cdot 10,379[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{24} = \frac{(P_{24к}^{2}+Q_{24к}^{2})\cdot Z_{24}}{|U_{4}|^{2}} = 0,134+j\cdot0,455[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24н} =\dot{S}_{24к}+d\dot{S}_{24}= 26.9 + j\cdot 10,379+0,134+j\cdot0,455=27,034 + j\cdot 10,834[/math] МВА;

[math]\Delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot R_{24} + Q_{24н}\cdot X_{24}}{|U_{2}|} = 1,237[/math] кВ;

[math]\delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot X_{24} - Q_{24н}\cdot R_{24}}{|U_{2}|} = 1,57[/math] кВ;

[math]\dot U_{4}=|U_{2}|-\Delta U_{24} - j\cdot\delta U_{24} = 121,79 - 1,237-j\cdot 1,57 = 120,552 - j\cdot 1,57 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=120,563\angle (-1,007-0,746)=120,563\angle -1,753 [/math] кВ;

[math]\Delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot R_{34} + Q_{34н}\cdot X_{34}}{|U_{4}|} = -1,814[/math] кВ;

[math]\delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot X_{34} - Q_{34н}\cdot R_{34}}{|U_{4}|} = -1,858[/math] кВ;

[math]\dot U_{3"}=|U_{4}|-\Delta U_{34} - j\cdot\delta U_{34} = 120,563 - (-1,814)-j\cdot (-1,858) = 122,377 + j\cdot 1,858 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=122,391\angle (-1,007-0,746+0,87)=122,391\angle -0,883 [/math] кВ.

Расчет уравнительного потока

[math]\dot S_{ур} = \frac{(U_{3'}+U_{3"})\cdot (\hat U_{3'}-\hat U_{3"})}{2\cdot (\hat Z_{23} + \hat Z_{24} + \hat Z_{34})} = 0,162 - j \cdot 0,097[/math] МВА.

Итерация 2

Уточнение напряжения узла 2

[math]\dot{S}_{2ш} = (\hat{Y}_{23}+\hat{Y}_{24})\cdot |\dot{U}_{2}|^{2} = -j\cdot4,218[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12к} =\dot{S}_{2}+\dot{S}_{24}+\dot{S}_{23}+\dot{S}_{2ш}= -10 -j\cdot10+26,667+j\cdot13,333-6,667-j\cdot3,333-j\cdot4,218 = 10 - j\cdot 4,218[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{12} = \frac{(P_{12к}^{2}+Q_{12к}^{2})\cdot Z_{12}}{|U_{2'}|^{2}} = 6,298\cdot10^{-3}+j\cdot0,203[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{12н} = \dot{S}_{12к} +d\dot{S}_{12} = 10,006 - j\cdot 4,015 [/math] МВА;

[math]\Delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot R_{12} + Q_{12н}\cdot X_{12}}{|U_{1}|} = -1,488[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot X_{12} - Q_{12н}\cdot R_{12}}{|U_{1}|} = 4,068[/math] кВ;

[math]\dot U_{2'}=|U_{1}|-\Delta U_{12} - j\cdot\delta U_{12} = 230 - (-1,488)-j\cdot 4,068 = 231,488 - j\cdot 4,068 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=\dot U_{2'}\cdot ktr = (231,488 - j\cdot 4,068)\cdot \frac{121}{230} = 121,783 - j\cdot 2,14 [/math] кВ;

[math]\dot U_{2}=121,801\angle -1,007 [/math] кВ.

Расчет радиальной сети 2-3':

[math]\dot{S}_{23ш} = \hat{Y}_{23}\cdot |\dot{U}_{3}|^{2} = -j\cdot3,833[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23к} =\dot{S}_{23}+\dot{S}_{23ш}+\dot S_{ур}= -6,667 -j\cdot3,333-j\cdot3,833+0,162-j\cdot0,097=-6,505 - j\cdot 7,263[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{23} = \frac{(P_{23к}^{2}+Q_{23к}^{2})\cdot Z_{23}}{|U_{3'}|^{2}} = 0,015+j\cdot0,051[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{23н} =\dot{S}_{23к}+d\dot{S}_{23}= -6,505 - j\cdot 7,263 +0,015+j\cdot0,051=-6,49 - j\cdot 7,212[/math] МВА;

[math]\Delta U_{23} = \frac{P_{23н}\cdot R_{23} + Q_{23н}\cdot X_{23}}{|U_{2}|} = -0,6[/math] кВ;

[math]\delta U_{12} = \frac{P_{23н}\cdot X_{23} - Q_{23н}\cdot R_{23}}{|U_{2}|} = -0,287[/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=|U_{2}|-\Delta U_{23} - j\cdot\delta U_{23} = 121,801 - (-0,6)-j\cdot (-0,287) = 122,402 + j\cdot 0,287 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=122,402\angle (-1,007+0,135)=122,402\angle -0,872 [/math] кВ.

Расчет радиальной сети 2-4-3":

[math]\dot{S}_{34ш} = \hat{Y}_{34}\cdot |\dot{U}_{3"}|^{2} = -j\cdot1,704[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34к} =\dot{S}_{34}+\dot{S}_{34ш}-S_{ур}= -33,333 -j\cdot16,667-j\cdot1,704-0,162+j\cdot0,097=-33,495 - j\cdot 18,274[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{34} = \frac{(P_{34к}^{2}+Q_{34к}^{2})\cdot Z_{34}}{|U_{3"}|^{2}} = 0,229+j\cdot0,779[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{34н} =\dot{S}_{34к}+d\dot{S}_{34}= -33,495 - j\cdot 18,274 +0,229+j\cdot0,779=-33,266 - j\cdot 17,495[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{4ш} = (\hat{Y}_{24}+\hat{Y}_{34})\cdot |\dot{U}_{4}|^{2} = -j\cdot2,067[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24к} =\dot{S}_{4}+\dot{S}_{4ш}+\dot{S}_{34н}= 60+j\cdot30-j\cdot2,067-33,266 - j\cdot 17,495=26,734 + j\cdot 10,439[/math] МВА;

[math]d\dot{S}_{24} = \frac{(P_{24к}^{2}+Q_{24к}^{2})\cdot Z_{24}}{|U_{4}|^{2}} = 0,134+j\cdot0,454[/math] МВА;

[math]\dot{S}_{24н} =\dot{S}_{24к}+d\dot{S}_{24}= 26,734 + j\cdot 10,439+0,134+j\cdot0,454=26,868 + j\cdot 10,893[/math] МВА;

[math]\Delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot R_{24} + Q_{24н}\cdot X_{24}}{|U_{2}|} = 1,238[/math] кВ;

[math]\delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot X_{24} - Q_{24н}\cdot R_{24}}{|U_{2}|} = 1,557[/math] кВ;

[math]\dot U_{4}=|U_{2}|-\Delta U_{24} - j\cdot\delta U_{24} = 121,801 - 1,238-j\cdot 1,557 = 120,564 - j\cdot 1,557 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3'}=120.574\angle (-1,007-0,74)=120,574\angle -1,747 [/math] кВ;

[math]\Delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot R_{34} + Q_{34н}\cdot X_{34}}{|U_{4}|} = -1,814[/math] кВ;

[math]\delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot X_{34} - Q_{34н}\cdot R_{34}}{|U_{4}|} = -1,87[/math] кВ;

[math]\dot U_{3"}=|U_{4}|-\Delta U_{34} - j\cdot\delta U_{34} = 120,574 - (-1,814)-j\cdot (-1,87) = 122,388 + j\cdot 1,87 [/math] кВ;

[math]\dot U_{3"}=122,403\angle (-1,007-0,74+0,875)=122,391\angle -0,872 [/math] кВ.

Расчет уравнительного потока

[math]\dot S_{ур} = \frac{(U_{3'}+U_{3"})\cdot (\hat U_{3'}-\hat U_{3"})}{2\cdot (\hat Z_{23} + \hat Z_{24} + \hat Z_{34})} = -0,005 - j \cdot 0,002[/math] МВА.