Ручной расчёт установившегося режима разомкнутой электрической сети
В статье приведено описание метода пригодного для ручной оценки параметров установившегося режима (УР) радиальной электрической сети высокого класса напряжения.
Пример расчёта радиальной сети
Алгоритм расчёта
- Расчёт параметров схемы замещения.
- Выбор условно положительного направления потоков мощности.
- Выполнение прямого хода по мощностям.
- Выполнение обратного хода по мощностям.
- Проверка критерии остановки итерационного процесса.
Задание
Выполнить две итерации расчёта параметров УР сети. На основе результатов расчётов параметров УР, полученных после второй итерации, построить векторную диаграмму напряжений.
Исходные данные
- Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
- Мощности нагрузок узлов: [math] \dot S_{2}=40+j20;\text{ МВА } \dot S_{3}=10+j5;\text{ МВА }. [/math]
- Напряжения базисного узла:[math]\dot{U}_{\text{Б}}=11[/math] кВ.
- Марка трансформатора: 2хТДЦ-80000/110.
- Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
- Длины ЛЭП:
- 1-2: 2х60 км;
- 1-3: 2х50 км.
Решение
Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2. Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП
- ЛЭП 1-2:
[math] R_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,118 \cdot 60}{2} = 3,54 [/math] Ом;
[math] X_{1-2}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,405 \cdot 60}{2} = 12,15 ;[/math] Ом;
[math] B_{1-2}= B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,808 \cdot 60 \cdot 2= 336,96 ;[/math] мкСм.
- ЛЭП 1-3:
[math] R_{1-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 ;[/math] Ом;
[math] X_{1-3}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,125 ;[/math] Ом;
[math] B_{1-3}= B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 ;[/math] мкСм.
Расчет параметров для трансформаторов выполнен на основе справочных данных параметров трансформаторов
- Трансформатор Б-1:
[math] R_{1-2}=\frac {R_{0}}{N} = \frac {0,71}{2} = 0,355 [/math] Ом;
[math] X_{1-2}=\frac {X_{0}}{N} = \frac {19,2}{2} = 9,6 [/math] Ом;
Потери в стали представим как постоянную мощность [math] \Delta S_{\text{xx}}= (\Delta P_{ \text{хх} } + \Delta Q_{ \text{хх} })\cdot N = (0,07+j0,48) \cdot 2 = 0,14 +j0,96 [/math] МВА;
Первая итерация расчёта
Расчет начинается с выбора условно положительного направления мощностей, представлены на рисунке 3. Задается начальное приближение во всех узлах сети, пусть [math]\dot{U'}_{\text{Б}}=126,76[/math] кВ.
Выполним прямой ход по мощностям:
Расчет потоков мощности по элементам сети осуществляется от конца схемы (где подключена нагрузка) к её началу (базисному узлу)
Вычисление потока мощности по линии 1-2:
[math] \Delta \dot S_{ \text{ш2}}= \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y} = 126,76^{2} \cdot (-j 168,48) \cdot 10^{-6}=-j 2,71 [/math] МВА
[math] \dot S_{ \text{1-2к}}= \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = 40 + j 20 + (-j 2,7) = 40 + j17,3 [/math] МВА
[math] \Delta \dot S_{ \text{1-2}}= \frac {{ P_{\text{1-2к}}}^{2} + { Q_{1-2к}}^{2}}{\dot {U_{2}}^{2}} \cdot (R_{1-2}+jX_{1-2}) = \frac {{40}^{2}+{17,3}^{2}}{{126,76}^{2}} \cdot (3,54+j12,15) = 0,42+j1,44 [/math] МВА
[math] \dot S_{ \text{1-2н}}= \Delta \dot S_{ \text{1-2}} + \dot S_{ \text{1-2к}} = 0,42 + j 1,44 + 40 + j 17,3 = 40,42 + j18,74 [/math] МВА
Вычисление потока мощности по линии 1-3:
[math] \Delta \dot S_{ \text{ш3}}= \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y} = 126,76^{2} \cdot (-j 140,4) \cdot 10^{-6}=-j 2,26 [/math] МВА
[math] \dot S_{ \text{1-3к}}= \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 10 + j 5 + (-j 2,26) = 10 + j2,75 [/math] МВА
[math] \Delta \dot S_{ \text{1-3}}= \frac {{ P_{\text{1-3к}}}^{2} + {Q_{1-3к}}^{2}}{\dot {U_{3}}^{2}} \cdot (R_{1-3}+jX_{1-3}) = \frac {{10}^{2}+{2,75}^{2}}{{126,76}^{2}} \cdot (2,95+j10,125) = 0,02+j0,07 [/math] МВА
[math] \dot S_{ \text{1-3н}}= \Delta \dot S_{ \text{1-3}} + \dot S_{ \text{1-3к}} = 0,02 + j 0,07 + 10 + j 2,75 = 10,02 + j2,82 [/math] МВА
Вычисление потока мощности по линии Б-1:
[math] \Delta \dot S_{ \text{ш1}}= \dot{U_{1}}^{2} \cdot \hat{Y} = 126,76^{2} \cdot (-j 140,4-j 168,48) \cdot 10^{-6}=-j 4,96 [/math] МВА
[math] \dot S_{ \text{Б-1к}}= \Delta S_{\text{xx}} + \dot S_{1-3н} + \dot S_{1-2н} + \Delta \dot S_{ \text{ш1}} = 0,14 + j 0,96 + 10,02 + j2,82 +40,42 +j18,74 + (-j 4,96) = 50,58 + j17,02 [/math] МВА
[math] \Delta \dot S_{ \text{Б-1}}= \frac {{ P_{\text{Б-1к}}}^{2} + { Q_{Б-1к}}^{2}}{\dot {U_{1}}^{2}} \cdot (R_{Б-1}+jX_{Б-1}) = \frac {{50,58}^{2}+{17,02}^{2}}{{126,76}^{2}} \cdot (0,335+j9,6) = 0,06 + j 1,7 [/math] МВА
[math] \dot S_{ \text{Б-1н}}= \Delta \dot S_{ \text{Б-1}} + \dot S_{ \text{Б-1к}} = 0,06 + j 1,7 + 50,58 + j 17,02 = 50,64 + j18,72 [/math] МВА
Выполним обратный ход по напряжениям
Расчет напряжений осуществляется от начала схемы (базисного узла) к её концу (где подключена нагрузка)
Расчет напряжения узла 1, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения
[math] \Delta \dot U_{ \text{Б-1}}= \frac { P_{\text{Б-1н}} \cdot R_{Б-1} + Q_{\text{Б-1н}}\cdot X_{Б-1}}{|\dot U_{ \text{Б}}|} = \frac {50,64 \cdot 0,335 + 18,72 \cdot 9,6}{126,76} = 1,55 [/math]
[math] δ \dot U_{ \text{Б-1}}= \frac { P_{\text{Б-1н}} \cdot X_{Б-1} - Q_{\text{Б-1н}}\cdot R_{Б-1}}{|\dot U_{ \text{Б}}|} = \frac {50,64 \cdot 9,6 - 18,72 \cdot 0,335}{126,76} = 3,79 [/math]
[math] \dot U_{1} = \dot U_{ \text{Б}} - \Delta \dot U_{ \text{Б-1}} - jδ \dot U_{ \text{Б-1}} = 126,76 - 1,55 - j 3,79 = 125,21 -j3,79 = 125,27 \angle -1,73 [/math]
Расчет напряжения узла 2, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения
[math] \Delta \dot U_{ \text{1-2}}= \frac { P_{\text{1-2н}} \cdot R_{1-2} + Q_{\text{1-2н}}\cdot X_{1-2}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {40,42 \cdot 3,54 + 18,74 \cdot 12,15}{125,27} = 2,96 [/math]
[math] δ \dot U_{ \text{1-2}}= \frac { P_{\text{1-2н}} \cdot X_{1-2} - Q_{\text{1-2н}}\cdot R_{1-2}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {40,42 \cdot 12,15 - 18,74 \cdot 3,54}{125,27} = 3,39 [/math]
[math] \dot U_{2} = \dot U_{ \text{1}} - \Delta \dot U_{ \text{1-2}} - jδ \dot U_{ \text{1-2}} = 125,27 - 2,96 -j3,39 = 122,31 - j 3,39 =122,36 \angle -1,58 [/math]
[math] \dot U_{2} =122,36 \angle -1,73 -1,58 = 122,51 \angle - 3,31 [/math]
Расчет напряжения узла 3, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения
[math] \Delta \dot U_{ \text{1-3}}= \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot R_{1-3} + Q_{\text{1-3н}}\cdot X_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {10,02 \cdot 2,95 + 2,82 \cdot 9,6}{125,27} = 0,45 [/math]
[math] δ \dot U_{ \text{1-3}}= \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot X_{1-3} - Q_{\text{1-3н}}\cdot R_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {10,02 \cdot 9,6 - 2,82 \cdot 2,95}{125,27} = 0,7 [/math]
[math] \dot U_{3} = \dot U_{ \text{1}} - \Delta \dot U_{ \text{1-3}} - jδ \dot U_{ \text{1-3}} = 125,27 - 0,45 - j 0,7 = 124,82 - j0,7= 124,82 \angle -0,32 [/math]
[math] \dot U_{3} =124,82 \angle -0,32 -1,73 = 124,82 \angle - 2,05 [/math]