Примеры ручного расчёта установившегося режима, без учёта потерь мощности
В данной статье представлены примеры оценки параметров установившегося режима электрчиеской сети, на основе алгоритмов оптимизированных для ручного расчёта.
С уелью упрощения расчётов продольные и поперечные потери в ветвях мощности не учитываются.
Пример расчёта сети с двумя контурами
Алгоритм расчета методом контурных токов:
- Составление направленного графа сети (расстановка условно-положительных направлений по ветвям).
- Выделение "дерева" электрической сети (Рисунок 2)
Дерево- граф без цикла ( односвязный граф), т.е. выделение "простого пути" [1].
- Выделение условно-положительных направлений обхода контура.
- Расчет собственных и взаимных сопротивлений контура.
- Составление контурного уравнения.
- Расчет контурного уравнения.
- Если требуется расчет потери мощности сети, то применять метод разрезания контуров.
Например, Исходные данные(Рисунок 1):
- Мощности нагрузок узлов: [math] S_{1}=60+j32;\text{ } S_{2}=10+j5;\text{ } S_{3}=40+j22;\text{ } S_{4}=-30-j17\text{ }. [/math]
- Напряжения базисного узла:[math]\dot{U}_{\text{Б}}=115[/math] кВ.
- Проводимость шунта: 378 [мкСм].
- Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
- Длины ЛЭП:
- 1-2: 3х60 км;
- 1-3: 1х40 км;
- 2-3: 1х30 км;
- 2-4: 2х50 км;
- 3-4: 2х50 км;
- 4-5: 2х50 км.
Решение: Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) : [math] \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 [/math] (Мвар).
[math] S_{3n}=S_{3}+\bigtriangleup S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 [/math] Переносим базисный узел в 4 узел, …
Составление системы уравнений:
[math]S_{I}\times \hat Z {_{II}} +S_{II}\times \hat Z{_{I;II}} +C_{1}=0 [/math]
[math]S_{I}\times \hat Z{_{II; I}} +S_{II}\times \hat Z{_{II;II}} +C_{2}=0 [/math],
где [math] \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}[/math] –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров)
[math]\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}[/math] – собственные сопротивления контуров
[math]C_{1}, C_{2}[/math] – (…, исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура)
[math] \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}[/math]
[math] \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}[/math]
[math] \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}[/math]
[math]C_{2}=S_{3n}\times (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+S_{2}\times \hat Z_{24}+S_{1}\times (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})[/math]
[math]C_{1}=S_{1}\times (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+S_{3n}\times \hat Z_{23}[/math]
Подстановка в исходную систему уравнений:
[math]S_{I}\times (\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12})+S_{II}\times \hat Z_{23}+(S_{1}\times (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+S_{3n}\times \hat Z_{23})=0[/math]
[math]S_{I}\times \hat Z_{23}+S_{II}\times (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34})+(S_{3n}\times (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+S_{2}\times \hat Z_{24}+S_{1}\times (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}) )=0[/math] Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине
Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему:
[math]S_{I}\times (\frac{60}{2}+\frac{50}{2}+\frac{60}{2})+S_{II}\times \frac{50}{2}+(S_{1}\times (\frac{60}{2}+\frac{50}{2})+S_{3n}\times \frac{50}{2})=0[/math]
[math]S_{I}\times \frac{50}{2}+S_{II}\times (\frac{50}{2}+40+30)+(S_{3n}\times (\frac{50}{2}+40)+S_{2}\times 40+S_{1}\times (\frac{50}{2}+40) )=0[/math]
Решив ее, получим:
[math]S_{I}=-31,68-j16,81[/math]
[math]S_{II}=-64,288-j33,25[/math]
Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5):
[math]S_{12}=-S_{I}=31,68+j16,81[/math]
Аналогично для второго контура:
[math]S_{34}=-S_{I}=64,288+j33,25[/math]
По Первому закону Кирхгофа найдем потоки мощности во всех ветвях (Рисунок 6):
Для узла 1:
[math]S_{13}+S_{12}=S_{1}[/math]
[math]S_{13}=S_{1}-S_{12}=28,32+j15,19[/math]
Для узла 3:
[math]S_{3n}+S_{13}=S_{23}+S_{34}[/math]
[math] S_{23}=S_{3n}+S_{13}-S_{34}=6,032+j1,94[/math]
Для узла 2:
[math]S_{24}=S_{2}+S_{23}-S_{12}=47,712+j23,75[/math]
Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так (Рисунок 7):
Примечания
- ↑ "Простой путь"- путь без повторяющихся вершин (выделение ветвей таким образом, чтобы в каждый узел можно было прийти от базы одним путем)