Примеры ручного расчёта установившегося режима, без учёта потерь мощности — различия между версиями
Plat3333 (обсуждение | вклад) |
Windsl (обсуждение | вклад) (→Пример расчёта сети с двумя контурами) |
||
Строка 38: | Строка 38: | ||
'''Решение''': | '''Решение''': | ||
Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) : | Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) : | ||
− | <math> \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 </math> (Мвар). | + | :<math> \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 </math> (Мвар). |
− | <math> \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 </math> | + | :<math> \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 </math>. |
Переносим базисный узел в 4 узел, … | Переносим базисный узел в 4 узел, … | ||
Строка 48: | Строка 48: | ||
Составление системы уравнений: | Составление системы уравнений: | ||
− | <math> \dot S_{I}\ | + | :<math> \dot S_{I}\cdot \hat Z {_{II}} + \dot S_{II}\cdot \hat Z{_{I;II}} +C_{1}=0 </math> |
− | <math> \dot S_{I}\ | + | :<math> \dot S_{I}\cdot \hat Z{_{II; I}} +\dot S_{II}\cdot \hat Z{_{II;II}} +C_{2}=0 </math>, |
где | где | ||
− | <math> \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}</math> –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров) | + | :<math> \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}</math> –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров); |
− | <math>\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}</math> – собственные сопротивления контуров | + | :<math>\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}</math> – собственные сопротивления контуров; |
− | <math>C_{1}, C_{2}</math> – (…, исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура) | + | :<math>C_{1}, C_{2}</math> – (…, исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура); |
− | <math> \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}</math> | + | :<math> \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}</math>; |
− | <math> \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}</math> | + | :<math> \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}</math>; |
− | <math> \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}</math> | + | :<math> \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}</math>; |
− | <math>C_{2}= \dot S_{3n}\ | + | :<math>C_{2}= \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})</math>; |
− | <math>C_{1}=\dot S_{1}\ | + | :<math>C_{1}=\dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23}</math>. |
Подстановка в исходную систему уравнений: | Подстановка в исходную систему уравнений: | ||
− | <math> \dot S_{I}\ | + | :<math> \dot S_{I}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12})+ \dot S_{II}\cdot \hat Z_{23}+( \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23})=0</math>; |
+ | |||
+ | :<math> \dot S_{I}\cdot \hat Z_{23}+ \dot S_{II}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34})+( \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}) )=0</math>. | ||
− | |||
Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине | Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине | ||
Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему: | Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему: | ||
− | <math> \dot S_{I}\ | + | :<math> \dot S_{I}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2}+\frac{60}{2})+ \dot S_{II}\cdot \frac{50}{2}+(\dot S_{1}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2})+\dot S_{3n}\cdot \frac{50}{2})=0</math>; |
− | <math>\dot S_{I}\ | + | :<math>\dot S_{I}\cdot \frac{50}{2}+\dot S_{II}\cdot (\frac{50}{2}+40+30)+(\dot S_{3n}\cdot (\frac{50}{2}+40)+\dot S_{2}\cdot 40+\dot S_{1}\cdot (\frac{50}{2}+40) )=0</math>. |
[[Файл:Потоки_мощности_во_всех_ветвях.jpg| мини |400px| Рисунок 6-Потоки мощности во всех ветвях]] | [[Файл:Потоки_мощности_во_всех_ветвях.jpg| мини |400px| Рисунок 6-Потоки мощности во всех ветвях]] | ||
Строка 87: | Строка 88: | ||
Решив ее, получим: | Решив ее, получим: | ||
− | <math>\dot S_{I}=-31,68-j16,81</math> | + | :<math>\dot S_{I}=-31,68-j16,81</math> МВА; |
− | <math>\dot S_{II}=-64,288-j33,25</math> | + | :<math>\dot S_{II}=-64,288-j33,25</math> МВА; |
Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5): | Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5): | ||
− | <math>\dot S_{12}=-\dot S_{I}=31,68+j16,81</math> | + | :<math>\dot S_{12}=-\dot S_{I}=31,68+j16,81</math> МВА. |
Аналогично для второго контура: | Аналогично для второго контура: | ||
− | <math>\dot S_{34}=-\dot S_{I}=64,288+j33,25</math> | + | :<math>\dot S_{34}=-\dot S_{I}=64,288+j33,25</math> МВА. |
Строка 105: | Строка 106: | ||
Для узла 1: | Для узла 1: | ||
− | <math> \dot S_{13}+\dot S_{12}=S_{1}</math> | + | :<math> \dot S_{13}+\dot S_{12}=S_{1}</math> МВА; |
− | <math>\dot S_{13}=\dot S_{1}-\dot S_{12}=28,32+j15,19</math> | + | :<math>\dot S_{13}=\dot S_{1}-\dot S_{12}=28,32+j15,19</math> МВА. |
Для узла 3: | Для узла 3: | ||
− | <math>\dot S_{3n}+\dot S_{13}=\dot S_{23}+S_{34}</math> | + | :<math>\dot S_{3n}+\dot S_{13}=\dot S_{23}+S_{34}</math> МВА; |
− | <math> \dot S_{23}=\dot S_{3n}+\dot S_{13}-\dot S_{34}=6,032+j1,94</math> | + | :<math> \dot S_{23}=\dot S_{3n}+\dot S_{13}-\dot S_{34}=6,032+j1,94</math> МВА. |
Для узла 2: | Для узла 2: | ||
− | <math>\dot S_{24}=\dot S_{2}+\dot S_{23}-\dot S_{12}=47,712+j23,75</math> | + | :<math>\dot S_{24}=\dot S_{2}+\dot S_{23}-\dot S_{12}=47,712+j23,75</math> МВА. |
− | |||
Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так, как показано на Рисунке 7. | Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так, как показано на Рисунке 7. |
Версия 17:31, 11 июня 2018
В данной статье представлены примеры оценки параметров установившегося режима электрчиеской сети, на основе алгоритмов оптимизированных для ручного расчёта.
С уелью упрощения расчётов продольные и поперечные потери в ветвях мощности не учитываются.
Пример расчёта сети с двумя контурами
Алгоритм расчета методом контурных токов:
- Составление направленного графа сети (расстановка условно-положительных направлений по ветвям).
- Выделение "дерева" электрической сети (Рисунок 2)
Дерево- граф без цикла ( односвязный граф), т.е. выделение "простого пути" [1].
- Выделение условно-положительных направлений обхода контура.
- Расчет собственных и взаимных сопротивлений контура.
- Составление контурного уравнения.
- Расчет контурного уравнения.
- Если требуется расчет потери мощности сети, то применять метод разрезания контуров.
Например, Исходные данные(Рисунок 1):
- Мощности нагрузок узлов: [math] \dot S_{1}=60+j32;\text{ } \dot S_{2}=10+j5;\text{ } \dot S_{3}=40+j22;\text{ } \dot S_{4}=-30-j17\text{ }. [/math]
- Напряжения базисного узла:[math]\dot{U}_{\text{Б}}=115[/math] кВ.
- Проводимость шунта: 378 [мкСм].
- Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
- Длины ЛЭП:
- 1-2: 3х60 км;
- 1-3: 1х40 км;
- 2-3: 1х30 км;
- 2-4: 2х50 км;
- 3-4: 2х50 км;
- 4-5: 2х50 км.
Решение: Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) :
- [math] \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 [/math] (Мвар).
- [math] \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 [/math].
Переносим базисный узел в 4 узел, …
Составление системы уравнений:
- [math] \dot S_{I}\cdot \hat Z {_{II}} + \dot S_{II}\cdot \hat Z{_{I;II}} +C_{1}=0 [/math]
- [math] \dot S_{I}\cdot \hat Z{_{II; I}} +\dot S_{II}\cdot \hat Z{_{II;II}} +C_{2}=0 [/math],
где
- [math] \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}[/math] –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров);
- [math]\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}[/math] – собственные сопротивления контуров;
- [math]C_{1}, C_{2}[/math] – (…, исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура);
- [math] \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}[/math];
- [math] \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}[/math];
- [math] \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}[/math];
- [math]C_{2}= \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})[/math];
- [math]C_{1}=\dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23}[/math].
Подстановка в исходную систему уравнений:
- [math] \dot S_{I}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12})+ \dot S_{II}\cdot \hat Z_{23}+( \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23})=0[/math];
- [math] \dot S_{I}\cdot \hat Z_{23}+ \dot S_{II}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34})+( \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}) )=0[/math].
Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине
Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему:
- [math] \dot S_{I}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2}+\frac{60}{2})+ \dot S_{II}\cdot \frac{50}{2}+(\dot S_{1}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2})+\dot S_{3n}\cdot \frac{50}{2})=0[/math];
- [math]\dot S_{I}\cdot \frac{50}{2}+\dot S_{II}\cdot (\frac{50}{2}+40+30)+(\dot S_{3n}\cdot (\frac{50}{2}+40)+\dot S_{2}\cdot 40+\dot S_{1}\cdot (\frac{50}{2}+40) )=0[/math].
Решив ее, получим:
- [math]\dot S_{I}=-31,68-j16,81[/math] МВА;
- [math]\dot S_{II}=-64,288-j33,25[/math] МВА;
Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5):
- [math]\dot S_{12}=-\dot S_{I}=31,68+j16,81[/math] МВА.
Аналогично для второго контура:
- [math]\dot S_{34}=-\dot S_{I}=64,288+j33,25[/math] МВА.
По Первому закону Кирхгофа найдем потоки мощности во всех ветвях (Рисунок 6):
Для узла 1:
- [math] \dot S_{13}+\dot S_{12}=S_{1}[/math] МВА;
- [math]\dot S_{13}=\dot S_{1}-\dot S_{12}=28,32+j15,19[/math] МВА.
Для узла 3:
- [math]\dot S_{3n}+\dot S_{13}=\dot S_{23}+S_{34}[/math] МВА;
- [math] \dot S_{23}=\dot S_{3n}+\dot S_{13}-\dot S_{34}=6,032+j1,94[/math] МВА.
Для узла 2:
- [math]\dot S_{24}=\dot S_{2}+\dot S_{23}-\dot S_{12}=47,712+j23,75[/math] МВА.
Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так, как показано на Рисунке 7.
Примечания
- ↑ "Простой путь"- путь без повторяющихся вершин (выделение ветвей таким образом, чтобы в каждый узел можно было прийти от базы одним путем)