Примеры ручного расчёта установившегося режима, без учёта потерь мощности — различия между версиями
Plat3333 (обсуждение | вклад) |
|||
(не показано 40 промежуточных версий 6 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | В данной статье представлены примеры оценки параметров установившегося режима | + | В данной статье представлены примеры оценки параметров [[Установившийся режим|установившегося режима]] [[Электрическая сеть|электрической сети]] на основе алгоритмов оптимизированных для ручного расчёта. |
− | С | + | С целью упрощения расчётов продольные и поперечные потери мощности в ветвях электрической сети не учитываются. |
− | =Пример расчёта сети с двумя контурами= | + | =Пример расчёта сети с двумя контурами методом контурных токов= |
− | [[Файл:Пример_электрической_сети_с_двумя_контурами.jpg|мини|400px| Исходная схема электрической сети, с двумя контурами]] | + | [[Файл:Пример_электрической_сети_с_двумя_контурами.jpg|мини|400px| Рисунок 1 - Исходная схема электрической сети, с двумя контурами]] |
− | [[Файл:Электрическая_сеть_с_двумя_контурами_и_деревом_сети.jpg|мини|400px| Выделение дерева сети.]] | + | [[Файл:Электрическая_сеть_с_двумя_контурами_и_деревом_сети.jpg|мини|400px| Рисунок 2 - Выделение дерева сети.]] |
− | [[ | + | [[Файл:Условные_обозначения.jpg | мини|400px|Рисунок 3 - Условные обозначения]] |
− | Алгоритм | + | |
+ | Алгоритм расчёта методом контурных токов: | ||
* Составление направленного графа сети (расстановка условно-положительных направлений по ветвям). | * Составление направленного графа сети (расстановка условно-положительных направлений по ветвям). | ||
− | * Выделение "дерева" электрической сети | + | * Выделение "дерева" [[Электрическая сеть|электрической сети]] (рисунок 2). |
− | Дерево- граф без цикла ( односвязный граф), т.е. выделение "простого пути" | + | Дерево- граф без цикла ( односвязный граф), т.е. выделение "простого пути". "Простой путь"- это путь без повторяющихся вершин (выделение ветвей таким образом, чтобы в каждый узел можно было прийти от базы одним путем). |
* Выделение условно-положительных направлений обхода контура. | * Выделение условно-положительных направлений обхода контура. | ||
− | * | + | * расчёт собственных и взаимных сопротивлений контура. |
* Составление контурного уравнения. | * Составление контурного уравнения. | ||
− | * | + | * расчёт контурного уравнения. |
− | * Если требуется | + | * Если требуется расчёт потери мощности сети, то применять [[метод разрезания контуров]]. |
+ | |||
+ | '''Исходные данные''' | ||
+ | # Исходная схема [[Электрическая сеть|электрической сети]] представлена на рисунке 1. | ||
+ | # Мощности [[нагрузка|нагрузок]] [[Узлы расчётной схемы|узлов]]: <math>\displaystyle \dot S_{1}=60+j32;\text{ } \dot S_{2}=10+j5;\text{ } \dot S_{3}=40+j22;\text{ } \dot S_{4}=-30-j17\text{ }. </math> | ||
+ | # Напряжения [[Балансирующий узел|базисного узла]]:<math>\displaystyle\dot{U}_{\text{Б}}=115</math> кВ. | ||
+ | # Проводимость шунта: 151,2 [мкСм]. | ||
+ | # Марка проводов всех ЛЭП: АС-240. | ||
+ | #Длины ЛЭП: | ||
+ | #* 1-2: 2х60 км; | ||
+ | #* 1-3: 2х60 км; | ||
+ | #* 2-3: 2х50 км; | ||
+ | #* 2-4: 1х40 км; | ||
+ | #* 3-4: 1х30 км; | ||
+ | #* 4-5: 2х40 км. | ||
+ | |||
+ | '''Решение''': | ||
+ | Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) : | ||
+ | :<math>\displaystyle \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 </math> (Мвар). | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 </math>. | ||
+ | Переносим базисный узел в 4 узел, так как метод контурных уравнений предполагает, что [[Балансирующий узел|базисный узел]] должен находиться в одном из контуров. | ||
+ | |||
+ | [[Файл:Преобразованная_схема.jpg| мини|400px|Рисунок 4 - Преобразованная схема]] | ||
+ | [[Файл:Потоки_мощности.jpg| мини|400px|Рисунок 5 - Потоки мощности в ветвях 1-2,3-4]] | ||
+ | |||
+ | Составление системы уравнений: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z {_{II}} + \dot S_{II}\cdot \hat Z{_{I;II}} +C_{1}=0 </math> | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z{_{II; I}} +\dot S_{II}\cdot \hat Z{_{II;II}} +C_{2}=0 </math>, | ||
+ | |||
+ | где | ||
+ | :<math>\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}</math> –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров); | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}</math> – собственные сопротивления контуров; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle C_{1}, C_{2}</math> – (Постоянные слагаемые, зависящие только от параметров электрической сети и мощностей нагрузок. Определяются исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура); | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}</math>; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}</math>; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}</math>; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle C_{2}= \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})</math>; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle C_{1}=\dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23}</math>. | ||
+ | |||
+ | Подстановка в исходную систему уравнений: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12})+ \dot S_{II}\cdot \hat Z_{23}+( \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23})=0</math>; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z_{23}+ \dot S_{II}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34})+( \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}) )=0</math>. | ||
+ | |||
+ | Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине | ||
+ | |||
+ | Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2}+\frac{60}{2})+ \dot S_{II}\cdot \frac{50}{2}+(\dot S_{1}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2})+\dot S_{3n}\cdot \frac{50}{2})=0</math>; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \frac{50}{2}+\dot S_{II}\cdot (\frac{50}{2}+40+30)+(\dot S_{3n}\cdot (\frac{50}{2}+40)+\dot S_{2}\cdot 40+\dot S_{1}\cdot (\frac{50}{2}+40) )=0</math>. | ||
+ | |||
+ | [[Файл:Потоки_мощности_во_всех_ветвях.jpg| мини|400px| Рисунок 6 - Потоки мощности во всех ветвях]] | ||
+ | [[Файл:Окончательное_распределение_потоков_мощности.jpg| мини|400px| Рисунок 7 - Окончательное распределение потоков мощности во всех ветвях]] | ||
+ | |||
+ | Решив ее, получим: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{I}=-31,68-j16,81</math> МВА; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{II}=-64,288-j33,25</math> МВА; | ||
+ | |||
+ | Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5): | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{12}=-\dot S_{I}=31,68+j16,81</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Аналогично для второго контура: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{34}=-\dot S_{I}=64,288+j33,25</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | По Первому закону Кирхгофа найдем потоки мощности во всех ветвях (Рисунок 6): | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Для узла 1: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{13}+\dot S_{12}=S_{1}</math> МВА; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{13}=\dot S_{1}-\dot S_{12}=28,32+j15,19</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Для узла 3: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{3n}+\dot S_{13}=\dot S_{23}+S_{34}</math> МВА; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{23}=\dot S_{3n}+\dot S_{13}-\dot S_{34}=6,032+j1,94</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Для узла 2: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{24}=\dot S_{2}+\dot S_{23}-\dot S_{12}=47,712+j23,75</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так, как показано на Рисунке 7. | ||
− | + | =Пример расчёта сети с двумя контурами методом эквивалентных преобразований= | |
− | |||
− | # Мощности нагрузок узлов: <math> S_{1}=60+j32;\text{ } S_{2}=10+j5;\text{ } S_{3}=40+j22;\text{ } S_{4}=-30-j17\text{ }. </math> | + | |
− | # Напряжения базисного узла: <math>\dot{U}_{\text{Б}}=115</math> кВ. | + | Существует два вида преобразований: |
− | # Проводимость шунта: | + | * Эквивалентные преобразования - такие преобразования, при которых не теряется информация о зависимости между параметрами системы. Такими преобразованиями являются параллельное и последовательное сложение проводников, а также все преобразования на постоянном токе ("звезда - треугольник", "треугольник - звезда", "многолучевая звезда - многогранник" и другие). |
+ | * Неэквивалентные преобразования - все преобразования, связанные с разносом нагрузок в узлах. | ||
+ | |||
+ | Расчёта методом эквивалентирования подразумевает упрощение сложнозамкнутой сети ( к виду кольцевой сети (сеть с двухсторонним питанием), либо к виду радиальной сети) с дальнейшим "разворотом" схемы к исходному виду. Исключение узлов происходит по следующему алгоритму: | ||
+ | # Разнос нагрузки в соседние узлы; | ||
+ | # Расчёт эквивалентных мощностей соседних узлов; | ||
+ | # Расчёт эквивалентных сопротивлений линий, которые изменились после исключения узла; | ||
+ | # Повторение пунктов 1-3 для следующих узлов до получения нужной эквивалентной схемы. | ||
+ | В процессе перехода от простой сети к исходной восстанавливаются все исключённые узлы и находятся перетоки мощности по всем ветвям. | ||
+ | [[Файл:Схема для эквивалентирования.png|мини|400px| Рисунок 8 - Исходная схема электрической сети после эквивалентирования шунта]] | ||
+ | [[Файл:Сеть после исключения 1 узла.png|мини|300px| Рисунок 9 - Схема сети после исключения узла 1]] | ||
+ | [[Файл:Расчёт кольца.png|мини|600px| Рисунок 10 - Кольцевая схема, состоящая из узлов 2-3-4]] | ||
+ | [[Файл:Восстановление узла 1 upd.png|мини|400px| Рисунок 11 - Восстановление узла 1 в схему]] | ||
+ | [[Файл:Итоговое распределение потоков мощности.png|мини|400px| Рисунок 12 - Окончательное распределение потоков мощности во всех ветвях]] | ||
+ | '''Исходные данные''' | ||
+ | # Мощности нагрузок узлов: <math>\displaystyle \dot S_{1}=60+j32;\text{ } \dot S_{2}=10+j5;\text{ } \dot S_{3}=40+j22;\text{ } \dot S_{4}=-30-j17\text{ }. </math> | ||
+ | # Напряжения базисного узла:<math>\displaystyle \dot{U}_{\text{Б}}=115</math> кВ. | ||
+ | # Проводимость шунта: 151,2 [мкСм]. | ||
# Марка проводов всех ЛЭП: АС-240. | # Марка проводов всех ЛЭП: АС-240. | ||
#Длины ЛЭП: | #Длины ЛЭП: | ||
Строка 34: | Строка 151: | ||
#* 4-5: 2х50 км. | #* 4-5: 2х50 км. | ||
− | '''Решение''' | + | '''Решение''': |
− | Сворачиваем шунт в узле 3 : | + | Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 8) : |
− | <math> | + | |
+ | :<math>\displaystyle \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 </math> (Мвар). | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 </math>. | ||
+ | |||
+ | Так как сеть однородна (выполнена одним сечением провода), вместо сопротивлений в расчётах будем использовать эквивалентные длины. | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle L_{12}=\frac{60}{3}=20</math> км; :<math>L_{24}=\frac{50}{2}=25</math> км; :<math>L_{34}=\frac{50}{2}=25</math> км; :<math>L_{45}=\frac{50}{2}=25</math> км | ||
+ | |||
+ | Переносим базисный узел в 4 узел для упрощения расчёта. | ||
+ | |||
+ | Первый шаг эквивалентирования: исключение узла 1. Для этого разнесём нагрузку этого узла в узлы 2 и 3: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot{S_{1}}' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{13}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{40}{20+40}=40+j21.333</math> МВА; | ||
+ | :<math>\displaystyle \dot{S_{1}}'' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{12}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{20}{20+40}=20+j10.667</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Эквивалентные мощности узлов 2 и 3 после исключения узла 1: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{2}'=\dot S_{2}+\dot S_{1}'=10+j5+40+j21.333=50+j26.333</math> МВА; | ||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{3}'=\dot S_{3}+\dot S_{1}''=40+j20+20+j10.667=60+j30.667</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Эквивалентная длина линии 2-3: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle L_{23}'= \frac{L_{23}\cdot (L_{12}+L_{13})}{L_{23}+L_{12}+L_{13}} = \frac{30\cdot (20+40)}{30+20+40}=20</math> км. | ||
+ | |||
+ | Полученная схема сети (рисунок 9) соответствует схеме кольца. Дальнейшее эквивалентирование не требуется. Рассчитаем полученную кольцевую схему (рисунок 10). | ||
+ | |||
+ | Головной поток: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{43 }=\dot S_{\Gamma }= \frac{\dot S_{3}\cdot (L_{23}+L_{24}) + \dot S_{2}\cdot L_{24}}{L_{23}+L_{24}+L_{34}}=\frac{(60+j30.667)\cdot (20+25) + (50+j26.333)\cdot 25}{25+20+25}=56.429+j29.119</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Потоки в ветвях 2-3 эквивалентной и 4-2: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{23 }'=-\dot S_{34 }+\dot S_{3 }=-(56.429+j29.119)+(60+j30.667)=3.571+j1.548</math> МВА; | ||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{42 }=\dot S_{32 }+\dot S_{2}=(3.571+j1.548)+(50+j26.333)=53.571+j27.881</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Восстановим 1 узел (схема преобразования приведена на рисунке 11). Тогда поток мощности по "истинной" ветви 2-3: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{23 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{12}+L_{13}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{20+40}{20+40+30}=2.381+j1.032</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Поток мощности по ветви 2-1-3: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{213 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{23}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{30}{20+40+30}=1.19+j0.516</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | "Истинные" потоки по ветвям 1-3 и 1-2: | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{12 }=\dot S_{213}+\dot S_{1}'=(1.19+j0.516)+(40+j21.333)=41.19+j21.849</math> МВА; | ||
+ | :<math>\displaystyle \dot S_{13}=-\dot S_{213}+\dot S_{1}''=-(1.19+j0.516)+(20+j10.667)=18.81+j10.151</math> МВА. | ||
+ | |||
+ | Распределение потоков будет выглядеть так, как показано на рисунке 12. | ||
=Примечания= | =Примечания= | ||
− | [[Категория: | + | [[Категория:Ручной расчет установившихся режимов]] |
Текущая версия на 17:27, 11 марта 2024
В данной статье представлены примеры оценки параметров установившегося режима электрической сети на основе алгоритмов оптимизированных для ручного расчёта.
С целью упрощения расчётов продольные и поперечные потери мощности в ветвях электрической сети не учитываются.
Пример расчёта сети с двумя контурами методом контурных токов
Алгоритм расчёта методом контурных токов:
- Составление направленного графа сети (расстановка условно-положительных направлений по ветвям).
- Выделение "дерева" электрической сети (рисунок 2).
Дерево- граф без цикла ( односвязный граф), т.е. выделение "простого пути". "Простой путь"- это путь без повторяющихся вершин (выделение ветвей таким образом, чтобы в каждый узел можно было прийти от базы одним путем).
- Выделение условно-положительных направлений обхода контура.
- расчёт собственных и взаимных сопротивлений контура.
- Составление контурного уравнения.
- расчёт контурного уравнения.
- Если требуется расчёт потери мощности сети, то применять метод разрезания контуров.
Исходные данные
- Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
- Мощности нагрузок узлов: [math]\displaystyle \dot S_{1}=60+j32;\text{ } \dot S_{2}=10+j5;\text{ } \dot S_{3}=40+j22;\text{ } \dot S_{4}=-30-j17\text{ }. [/math]
- Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle\dot{U}_{\text{Б}}=115[/math] кВ.
- Проводимость шунта: 151,2 [мкСм].
- Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
- Длины ЛЭП:
- 1-2: 2х60 км;
- 1-3: 2х60 км;
- 2-3: 2х50 км;
- 2-4: 1х40 км;
- 3-4: 1х30 км;
- 4-5: 2х40 км.
Решение: Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) :
- [math]\displaystyle \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 [/math] (Мвар).
- [math]\displaystyle \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 [/math].
Переносим базисный узел в 4 узел, так как метод контурных уравнений предполагает, что базисный узел должен находиться в одном из контуров.
Составление системы уравнений:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z {_{II}} + \dot S_{II}\cdot \hat Z{_{I;II}} +C_{1}=0 [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z{_{II; I}} +\dot S_{II}\cdot \hat Z{_{II;II}} +C_{2}=0 [/math],
где
- [math]\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}[/math] –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров);
- [math]\displaystyle\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}[/math] – собственные сопротивления контуров;
- [math]\displaystyle C_{1}, C_{2}[/math] – (Постоянные слагаемые, зависящие только от параметров электрической сети и мощностей нагрузок. Определяются исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура);
- [math]\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}[/math];
- [math]\displaystyle \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}[/math];
- [math]\displaystyle \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}[/math];
- [math]\displaystyle C_{2}= \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})[/math];
- [math]\displaystyle C_{1}=\dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23}[/math].
Подстановка в исходную систему уравнений:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12})+ \dot S_{II}\cdot \hat Z_{23}+( \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23})=0[/math];
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z_{23}+ \dot S_{II}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34})+( \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}) )=0[/math].
Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине
Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2}+\frac{60}{2})+ \dot S_{II}\cdot \frac{50}{2}+(\dot S_{1}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2})+\dot S_{3n}\cdot \frac{50}{2})=0[/math];
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \frac{50}{2}+\dot S_{II}\cdot (\frac{50}{2}+40+30)+(\dot S_{3n}\cdot (\frac{50}{2}+40)+\dot S_{2}\cdot 40+\dot S_{1}\cdot (\frac{50}{2}+40) )=0[/math].
Решив ее, получим:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}=-31,68-j16,81[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{II}=-64,288-j33,25[/math] МВА;
Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5):
- [math]\displaystyle \dot S_{12}=-\dot S_{I}=31,68+j16,81[/math] МВА.
Аналогично для второго контура:
- [math]\displaystyle \dot S_{34}=-\dot S_{I}=64,288+j33,25[/math] МВА.
По Первому закону Кирхгофа найдем потоки мощности во всех ветвях (Рисунок 6):
Для узла 1:
- [math]\displaystyle \dot S_{13}+\dot S_{12}=S_{1}[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{13}=\dot S_{1}-\dot S_{12}=28,32+j15,19[/math] МВА.
Для узла 3:
- [math]\displaystyle \dot S_{3n}+\dot S_{13}=\dot S_{23}+S_{34}[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{23}=\dot S_{3n}+\dot S_{13}-\dot S_{34}=6,032+j1,94[/math] МВА.
Для узла 2:
- [math]\displaystyle \dot S_{24}=\dot S_{2}+\dot S_{23}-\dot S_{12}=47,712+j23,75[/math] МВА.
Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так, как показано на Рисунке 7.
Пример расчёта сети с двумя контурами методом эквивалентных преобразований
Существует два вида преобразований:
- Эквивалентные преобразования - такие преобразования, при которых не теряется информация о зависимости между параметрами системы. Такими преобразованиями являются параллельное и последовательное сложение проводников, а также все преобразования на постоянном токе ("звезда - треугольник", "треугольник - звезда", "многолучевая звезда - многогранник" и другие).
- Неэквивалентные преобразования - все преобразования, связанные с разносом нагрузок в узлах.
Расчёта методом эквивалентирования подразумевает упрощение сложнозамкнутой сети ( к виду кольцевой сети (сеть с двухсторонним питанием), либо к виду радиальной сети) с дальнейшим "разворотом" схемы к исходному виду. Исключение узлов происходит по следующему алгоритму:
- Разнос нагрузки в соседние узлы;
- Расчёт эквивалентных мощностей соседних узлов;
- Расчёт эквивалентных сопротивлений линий, которые изменились после исключения узла;
- Повторение пунктов 1-3 для следующих узлов до получения нужной эквивалентной схемы.
В процессе перехода от простой сети к исходной восстанавливаются все исключённые узлы и находятся перетоки мощности по всем ветвям.
Исходные данные
- Мощности нагрузок узлов: [math]\displaystyle \dot S_{1}=60+j32;\text{ } \dot S_{2}=10+j5;\text{ } \dot S_{3}=40+j22;\text{ } \dot S_{4}=-30-j17\text{ }. [/math]
- Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{Б}}=115[/math] кВ.
- Проводимость шунта: 151,2 [мкСм].
- Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
- Длины ЛЭП:
- 1-2: 3х60 км;
- 1-3: 1х40 км;
- 2-3: 1х30 км;
- 2-4: 2х50 км;
- 3-4: 2х50 км;
- 4-5: 2х50 км.
Решение: Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 8) :
- [math]\displaystyle \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 [/math] (Мвар).
- [math]\displaystyle \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 [/math].
Так как сеть однородна (выполнена одним сечением провода), вместо сопротивлений в расчётах будем использовать эквивалентные длины.
- [math]\displaystyle L_{12}=\frac{60}{3}=20[/math] км; :[math]L_{24}=\frac{50}{2}=25[/math] км; :[math]L_{34}=\frac{50}{2}=25[/math] км; :[math]L_{45}=\frac{50}{2}=25[/math] км
Переносим базисный узел в 4 узел для упрощения расчёта.
Первый шаг эквивалентирования: исключение узла 1. Для этого разнесём нагрузку этого узла в узлы 2 и 3:
- [math]\displaystyle \dot{S_{1}}' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{13}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{40}{20+40}=40+j21.333[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot{S_{1}}'' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{12}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{20}{20+40}=20+j10.667[/math] МВА.
Эквивалентные мощности узлов 2 и 3 после исключения узла 1:
- [math]\displaystyle \dot S_{2}'=\dot S_{2}+\dot S_{1}'=10+j5+40+j21.333=50+j26.333[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{3}'=\dot S_{3}+\dot S_{1}''=40+j20+20+j10.667=60+j30.667[/math] МВА.
Эквивалентная длина линии 2-3:
- [math]\displaystyle L_{23}'= \frac{L_{23}\cdot (L_{12}+L_{13})}{L_{23}+L_{12}+L_{13}} = \frac{30\cdot (20+40)}{30+20+40}=20[/math] км.
Полученная схема сети (рисунок 9) соответствует схеме кольца. Дальнейшее эквивалентирование не требуется. Рассчитаем полученную кольцевую схему (рисунок 10).
Головной поток:
- [math]\displaystyle \dot S_{43 }=\dot S_{\Gamma }= \frac{\dot S_{3}\cdot (L_{23}+L_{24}) + \dot S_{2}\cdot L_{24}}{L_{23}+L_{24}+L_{34}}=\frac{(60+j30.667)\cdot (20+25) + (50+j26.333)\cdot 25}{25+20+25}=56.429+j29.119[/math] МВА.
Потоки в ветвях 2-3 эквивалентной и 4-2:
- [math]\displaystyle \dot S_{23 }'=-\dot S_{34 }+\dot S_{3 }=-(56.429+j29.119)+(60+j30.667)=3.571+j1.548[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{42 }=\dot S_{32 }+\dot S_{2}=(3.571+j1.548)+(50+j26.333)=53.571+j27.881[/math] МВА.
Восстановим 1 узел (схема преобразования приведена на рисунке 11). Тогда поток мощности по "истинной" ветви 2-3:
- [math]\displaystyle \dot S_{23 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{12}+L_{13}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{20+40}{20+40+30}=2.381+j1.032[/math] МВА.
Поток мощности по ветви 2-1-3:
- [math]\displaystyle \dot S_{213 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{23}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{30}{20+40+30}=1.19+j0.516[/math] МВА.
"Истинные" потоки по ветвям 1-3 и 1-2:
- [math]\displaystyle \dot S_{12 }=\dot S_{213}+\dot S_{1}'=(1.19+j0.516)+(40+j21.333)=41.19+j21.849[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{13}=-\dot S_{213}+\dot S_{1}''=-(1.19+j0.516)+(20+j10.667)=18.81+j10.151[/math] МВА.
Распределение потоков будет выглядеть так, как показано на рисунке 12.