Определение параметров системы для расчёта токов КЗ — различия между версиями
Sinis (обсуждение | вклад) (→По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии) |
Sinis (обсуждение | вклад) (→По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии) |
||
| (не показано 25 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
= Исключительно по параметрам установившегося режима = | = Исключительно по параметрам установившегося режима = | ||
| − | [[Файл:Формула6 Параметры ЭДС за сопротивлением из УР.png|800px]] | + | <!-- [[Файл:Формула6 Параметры ЭДС за сопротивлением из УР.png|800px]] --> |
| + | Пусть даны: | ||
| + | * <math>E_s</math> -- модуль ЭДС системы (когда нет ничего вообще -- берем <math>U_{ном}</math>); | ||
| + | * <math>\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n</math> -- мощность нормального режима, текущая в нормальном режиме из базисного узла; | ||
| + | * <math>U_n</math> -- напряжение базисного узла в нормальном режиме (его угол считаем нулевым). | ||
| + | |||
| + | Требуется определить: | ||
| + | * <math>\delta_s</math> -- угол ЭДС системы; | ||
| + | * <math>x_s</math> -- реактивное сопротивление системы прямой последовательности. | ||
| + | |||
| + | Пусть: | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n</math>; | ||
| + | |||
| + | Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений: | ||
| + | |||
| + | <math> \displaystyle | ||
| + | \left\{\begin{matrix} | ||
| + | x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ | ||
| + | x_s \cdot P_n = E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n | ||
| + | \end{matrix}\right. | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | Тогда получатся следующие выражения: | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle \frac{U_n \cdot P_n}{E_s} = \sin (\delta_s) \cdot Q_n - \cos (\delta_s) \cdot P_n</math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle \delta_s = - \arg (\dot{S}_n) \pm \arccos \left(\frac{U_n \cdot P_n}{E_s \cdot |\dot{S}_n|} \right) + \pi \cdot k </math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle x_s = \frac{E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n}{P_n}</math>; | ||
| + | |||
| + | Основные проблемы: | ||
| + | * Модуль ЭДС системы <math>E_s</math>, строго говоря, неизвестен. Вместо него подставляется номинальное значение напряжения. | ||
= По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии = | = По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии = | ||
| Строка 8: | Строка 46: | ||
Дано: | Дано: | ||
| − | * <math>I_{КЗ}^{(3)} </math> - модуль тока | + | * <math>I_{КЗ}^{(3)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС; |
| − | * <math>\dot{S}_n = P_n + j Q_n</math> - мощность | + | * <math>\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n</math> -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме; |
| − | * <math>U_n</math> - напряжение | + | * <math>U_n</math> -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым). |
Требуется определить: | Требуется определить: | ||
| − | * <math>\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)</math> - ЭДС (с некоторым углом) | + | * <math>\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)</math> -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви; |
| − | * <math>x_s</math> - реактивное сопротивление | + | * <math>x_s</math> -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности. |
| − | <math>\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3) | + | <math>\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3)} = \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot x_s} </math>; |
| − | + | <math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s</math>. | |
| − | |||
| − | |||
Пусть: | Пусть: | ||
<math>\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | <math>\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
| − | |||
<math>\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | <math>\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
| − | <math>\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s}</math>; | + | <math>\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; |
| − | <math>\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n \cdot U_n</math>; | + | <math>\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n</math>; |
Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений: | Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений: | ||
| Строка 36: | Строка 71: | ||
<math> \displaystyle | <math> \displaystyle | ||
\left\{\begin{matrix} | \left\{\begin{matrix} | ||
| − | x_s \cdot Q_n = I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ | + | x_s \cdot Q_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ |
| − | P_n = I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n | + | P_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n |
\end{matrix}\right. | \end{matrix}\right. | ||
</math> | </math> | ||
| Строка 43: | Строка 78: | ||
Тогда получатся следующие выражения: | Тогда получатся следующие выражения: | ||
| − | <math>\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k </math>; | + | <math>\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k </math>; |
| − | <math>\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} </math>; | + | <math>\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} </math>; |
| − | <math>\displaystyle E_s = I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s </math>. | + | <math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s </math>. |
Основные проблемы: | Основные проблемы: | ||
| − | * Не | + | * Не всегда существует возможность определить именно ток <math>I_{КЗ}^{(3)}</math>. Чаще дается ток шунта КЗ, который складывается из тока ветви ЭДС и тока подпитки от остальной энергосистемы. |
| − | |||
| − | |||
= По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии = | = По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии = | ||
| − | + | Дано: | |
| + | * <math>I_{КЗ}^{(3)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС; | ||
| + | * <math>I_{КЗ}^{(1)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при однофазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС; | ||
| + | * <math>\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n</math> -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме; | ||
| + | * <math>U_n</math> -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым). | ||
| + | |||
| + | Требуется определить: | ||
| + | * <math>\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)</math> -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви; | ||
| + | * <math>x_s</math> -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности; | ||
| + | * <math>x_s^{0}</math> -- реактивное сопротивление ЭДС нулевой последовательности. | ||
| + | |||
| + | Из предыдущего вывода имеем выражения для определения всех искомых величин, кроме <math>x_s^{0}</math>: | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k </math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} </math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s </math>. | ||
| + | |||
| + | Определим <math>x_s^{0}</math>. Предположим, что остальная сеть имеет малое влияние на ток однофазного КЗ и что <math>x_s^{2}=x_s \neq x_s^{0}</math>. Тогда: | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(1)} = 3 \cdot \dot{I}_{KZ}^{0} = 3 \cdot \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot (x_s + x_s^{2} + x_s^{0})} = \sqrt{3} \cdot \frac{ \dot{E}_s }{j \cdot (2 \cdot x_s + x_s^{0})} </math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle I_{KZ}^{(1)} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{2 \cdot x_s + x_s^{0}} </math>; | ||
| + | |||
| + | <math>\displaystyle x_s^{0} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{I_{KZ}^{(1)}} - 2 \cdot x_s </math>. | ||
| − | = Материалы для | + | = Материалы для скачивания = |
# [[:Файл:Определение параметров системы.xlsx|Эксель файл для определения параметров системы.]] | # [[:Файл:Определение параметров системы.xlsx|Эксель файл для определения параметров системы.]] | ||
[[Категория:Короткие замыкания]] | [[Категория:Короткие замыкания]] | ||
Текущая версия на 12:09, 10 марта 2021
В статье рассмотрены различные варианты оценки параметров эквивалента энергосистемы для расчётов токов короткого замыкания.
Содержание
Исключительно по параметрам установившегося режима
Пусть даны:
- [math]E_s[/math] -- модуль ЭДС системы (когда нет ничего вообще -- берем [math]U_{ном}[/math]);
- [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность нормального режима, текущая в нормальном режиме из базисного узла;
- [math]U_n[/math] -- напряжение базисного узла в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).
Требуется определить:
- [math]\delta_s[/math] -- угол ЭДС системы;
- [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление системы прямой последовательности.
Пусть:
[math]\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n[/math];
Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:
[math] \displaystyle \left\{\begin{matrix} x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ x_s \cdot P_n = E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n \end{matrix}\right. [/math]
Тогда получатся следующие выражения:
[math]\displaystyle \frac{U_n \cdot P_n}{E_s} = \sin (\delta_s) \cdot Q_n - \cos (\delta_s) \cdot P_n[/math];
[math]\displaystyle \delta_s = - \arg (\dot{S}_n) \pm \arccos \left(\frac{U_n \cdot P_n}{E_s \cdot |\dot{S}_n|} \right) + \pi \cdot k [/math];
[math]\displaystyle x_s = \frac{E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n}{P_n}[/math];
Основные проблемы:
- Модуль ЭДС системы [math]E_s[/math], строго говоря, неизвестен. Вместо него подставляется номинальное значение напряжения.
По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии
Дано:
- [math]I_{КЗ}^{(3)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
- [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме;
- [math]U_n[/math] -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).
Требуется определить:
- [math]\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)[/math] -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
- [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности.
[math]\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3)} = \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot x_s} [/math];
[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s[/math].
Пусть:
[math]\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n[/math]; [math]\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n[/math];
Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:
[math] \displaystyle \left\{\begin{matrix} x_s \cdot Q_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ P_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n \end{matrix}\right. [/math]
Тогда получатся следующие выражения:
[math]\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k [/math];
[math]\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} [/math];
[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s [/math].
Основные проблемы:
- Не всегда существует возможность определить именно ток [math]I_{КЗ}^{(3)}[/math]. Чаще дается ток шунта КЗ, который складывается из тока ветви ЭДС и тока подпитки от остальной энергосистемы.
По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии
Дано:
- [math]I_{КЗ}^{(3)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
- [math]I_{КЗ}^{(1)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при однофазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
- [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме;
- [math]U_n[/math] -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).
Требуется определить:
- [math]\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)[/math] -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
- [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности;
- [math]x_s^{0}[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС нулевой последовательности.
Из предыдущего вывода имеем выражения для определения всех искомых величин, кроме [math]x_s^{0}[/math]:
[math]\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k [/math];
[math]\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} [/math];
[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s [/math].
Определим [math]x_s^{0}[/math]. Предположим, что остальная сеть имеет малое влияние на ток однофазного КЗ и что [math]x_s^{2}=x_s \neq x_s^{0}[/math]. Тогда:
[math]\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(1)} = 3 \cdot \dot{I}_{KZ}^{0} = 3 \cdot \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot (x_s + x_s^{2} + x_s^{0})} = \sqrt{3} \cdot \frac{ \dot{E}_s }{j \cdot (2 \cdot x_s + x_s^{0})} [/math];
[math]\displaystyle I_{KZ}^{(1)} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{2 \cdot x_s + x_s^{0}} [/math];
[math]\displaystyle x_s^{0} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{I_{KZ}^{(1)}} - 2 \cdot x_s [/math].
