Определение параметров системы для расчёта токов КЗ — различия между версиями
Sinis (обсуждение | вклад) (→По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии) |
Sinis (обсуждение | вклад) (→По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии) |
||
Строка 50: | Строка 50: | ||
= По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии = | = По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии = | ||
− | + | Дано: | |
+ | * <math>I_{КЗ}^{(3)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС; | ||
+ | * <math>I_{КЗ}^{(1)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при однофазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС; | ||
+ | * <math>\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n</math> -- мощность, текущая из ветиви ЭДС в нормальном режиме; | ||
+ | * <math>U_n</math> -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым). | ||
+ | |||
+ | Требуется определить: | ||
+ | * <math>\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)</math> -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви; | ||
+ | * <math>x_s</math> -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности; | ||
+ | * <math>x_s^{0}</math> -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности. | ||
+ | |||
+ | Из предыдущего вывода имеем выражения для определения всех искомых величин, кроме <math>x_s^{0}</math>: | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k </math>; | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} </math>; | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s </math>. | ||
+ | |||
+ | Определим <math>x_s^{0}</math>. Предположим, что остальная сеть имеет малое влияние на ток однофазного КЗ. Тогда: | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(1)} = 3 \cdot \dot{I}_{KZ}^{0} = 3 \cdot \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j ( \cdot x_s + x_s^{0})} = \sqrt{3} \cdot \frac{ \dot{E}_s }{j ( \cdot x_s + x_s^{0})} </math>; | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3)} = \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot x_s} </math>; | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s</math>. | ||
+ | |||
+ | Пусть: | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
+ | <math>\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>; | ||
+ | |||
+ | <math>\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n</math>; | ||
+ | |||
+ | Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений: | ||
+ | |||
+ | <math> \displaystyle | ||
+ | \left\{\begin{matrix} | ||
+ | x_s \cdot Q_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ | ||
+ | P_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n | ||
+ | \end{matrix}\right. | ||
+ | </math> | ||
= Материалы для скачавания = | = Материалы для скачавания = |
Версия 14:18, 2 августа 2019
В статье рассмотрены различные варианты оценки параметров эквивалента энергосистемы для расчётов токов короткого замыкания.
Содержание
Исключительно по параметрам установившегося режима
По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии
Дано:
- [math]I_{КЗ}^{(3)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
- [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность, текущая из ветиви ЭДС в нормальном режиме;
- [math]U_n[/math] -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).
Требуется определить:
- [math]\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)[/math] -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
- [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности.
[math]\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3)} = \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot x_s} [/math];
[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s[/math].
Пусть:
[math]\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n[/math]; [math]\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n[/math];
Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:
[math] \displaystyle \left\{\begin{matrix} x_s \cdot Q_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ P_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n \end{matrix}\right. [/math]
Тогда получатся следующие выражения:
[math]\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k [/math];
[math]\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} [/math];
[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s [/math].
Основные проблемы:
- Не всегда существует возможность определить именно ток [math]I_{КЗ}^{(3)}[/math]. Чаще дается ток шунта КЗ, который складывается из тока ветви ЭДС и тока подпитки от остальной энергосистемы.
По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии
Дано:
- [math]I_{КЗ}^{(3)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
- [math]I_{КЗ}^{(1)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при однофазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
- [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность, текущая из ветиви ЭДС в нормальном режиме;
- [math]U_n[/math] -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).
Требуется определить:
- [math]\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)[/math] -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
- [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности;
- [math]x_s^{0}[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности.
Из предыдущего вывода имеем выражения для определения всех искомых величин, кроме [math]x_s^{0}[/math]:
[math]\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k [/math];
[math]\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} [/math];
[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s [/math].
Определим [math]x_s^{0}[/math]. Предположим, что остальная сеть имеет малое влияние на ток однофазного КЗ. Тогда:
[math]\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(1)} = 3 \cdot \dot{I}_{KZ}^{0} = 3 \cdot \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j ( \cdot x_s + x_s^{0})} = \sqrt{3} \cdot \frac{ \dot{E}_s }{j ( \cdot x_s + x_s^{0})} [/math];
[math]\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3)} = \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot x_s} [/math];
[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s[/math].
Пусть:
[math]\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n[/math]; [math]\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];
[math]\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n[/math];
Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:
[math] \displaystyle \left\{\begin{matrix} x_s \cdot Q_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ P_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n \end{matrix}\right. [/math]