Просмотр исходного текста страницы Определение параметров системы для расчёта токов КЗ

В статье рассмотрены различные варианты оценки параметров эквивалента [[Энергосистема|энергосистемы]] для расчётов токов короткого замыкания.

= Исключительно по параметрам установившегося режима =
<!-- [[Файл:Формула6 Параметры ЭДС за сопротивлением из УР.png|800px]] -->
Пусть даны: 
* <math>E_s</math> -- модуль ЭДС системы (когда нет ничего вообще -- берем <math>U_{ном}</math>);
* <math>\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n</math> -- мощность нормального режима, текущая в нормальном режиме из базисного узла;
* <math>U_n</math> -- напряжение базисного узла в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).

Требуется определить:
* <math>\delta_s</math> -- угол ЭДС системы;
* <math>x_s</math> -- реактивное сопротивление системы прямой последовательности.

Пусть:

<math>\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n</math>;

<math>\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>;

<math>\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>;

<math>\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n</math>;

Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:

<math> \displaystyle
\left\{\begin{matrix} 
x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ 
x_s \cdot P_n = E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n
\end{matrix}\right.
 </math>

Тогда получатся следующие выражения:

<math>\displaystyle \frac{U_n \cdot P_n}{E_s} = \sin (\delta_s) \cdot Q_n - \cos (\delta_s) \cdot P_n</math>;

<math>\displaystyle \delta_s = - \arg (\dot{S}_n) \pm \arccos \left(\frac{U_n \cdot P_n}{E_s \cdot |\dot{S}_n|} \right) + \pi \cdot k </math>;

<math>\displaystyle x_s = \frac{E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n}{P_n}</math>;

Основные проблемы:
* Модуль ЭДС системы <math>E_s</math>, строго говоря, неизвестен. Вместо него подставляется номинальное значение напряжения.

= По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии =
<!-- [[Файл:Формула7 Параметры ЭДС за сопротивлением из УР и К3.png|800px]] -->

Дано: 
* <math>I_{КЗ}^{(3)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
* <math>\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n</math> -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме;
* <math>U_n</math> -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).

Требуется определить:
* <math>\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)</math> -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
* <math>x_s</math> -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности.

<math>\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3)} = \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot x_s} </math>;

<math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s</math>.

Пусть:

<math>\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n</math>;
<math>\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>;

<math>\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n</math>;

<math>\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n</math>;

Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:

<math> \displaystyle
\left\{\begin{matrix} 
x_s \cdot Q_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ 
P_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n
\end{matrix}\right.
 </math>

Тогда получатся следующие выражения:

<math>\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k </math>;

<math>\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} </math>;

<math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s </math>.

Основные проблемы:
* Не всегда существует возможность определить именно ток <math>I_{КЗ}^{(3)}</math>. Чаще дается ток шунта КЗ, который складывается из тока ветви ЭДС и тока подпитки от остальной энергосистемы.

= По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии =
Дано: 
* <math>I_{КЗ}^{(3)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
* <math>I_{КЗ}^{(1)} </math> -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при однофазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
* <math>\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n</math> -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме;
* <math>U_n</math> -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).

Требуется определить:
* <math>\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)</math> -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
* <math>x_s</math> -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности;
* <math>x_s^{0}</math> -- реактивное сопротивление ЭДС нулевой последовательности.

Из предыдущего вывода имеем выражения для определения всех искомых величин, кроме <math>x_s^{0}</math>:

<math>\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k </math>;

<math>\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} </math>;

<math>\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s </math>.

Определим <math>x_s^{0}</math>. Предположим, что остальная сеть имеет малое влияние на ток однофазного КЗ и что <math>x_s^{2}=x_s \neq x_s^{0}</math>. Тогда:

<math>\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(1)} = 3 \cdot \dot{I}_{KZ}^{0} = 3 \cdot \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot (x_s + x_s^{2} + x_s^{0})} = \sqrt{3} \cdot \frac{ \dot{E}_s }{j \cdot (2 \cdot x_s + x_s^{0})} </math>;

<math>\displaystyle I_{KZ}^{(1)} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{2 \cdot x_s + x_s^{0}} </math>;

<math>\displaystyle x_s^{0} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{I_{KZ}^{(1)}} - 2 \cdot x_s </math>.

= Материалы для скачивания =

# [[:Файл:Определение параметров системы.xlsx|Эксель файл для определения параметров системы.]]

[[Категория:Короткие замыкания]]