Контурные уравнения для расчёта установившегося режима

Метод контурных уравнений предназначен для расчёта параметров установившихся режимов сложнозамкнутых электрических сетей. Суть метода заключается в составлении и решении системы контурных уравнений и определении на их основе параметров режима. Система контурных уравнений может быть записана в форме токов или мощностей. Число независимых контурных уравнений соответствует числу независимых контуров схемы. Составление контурных уравнений опирается на использование I и II законов Кирхгофа.

Вывод уравнений

Рассмотрим вывод уравнений на примере схемы электрической сети, представленной на рисунке 1.

Запишем I закон Кирхгофа для всех узлов:

узел 2: [math] - \dot I_{12} + \dot I_2 + \dot I_{24} = 0 [/math] (1)

узел 3: [math] - \dot I_{13} + \dot I_3 + \dot I_{34} + \dot I_{35} = 0 [/math] (2)

узел 4: [math] - \dot I_{34} - \dot I_{24} + \dot I_{4} + \dot I_{45} = 0 [/math] (3)

узел 5: [math] - \dot I_{35} - \dot I_{45} + \dot I_{5} = 0 [/math] (4)

для первого узла не имеет смысла записывать I закон Кирхгофа, так как первый узел является балансирующим.

Обозначим остовное дерево графа сети и направление контурных токов, как показано на рисунке 2.

На рисунке 2 жирными линиями обозначено остовное дерево графа сети, тонкими линиями хорды. Для удобства составления контурных уравнений рекомендуется выбирать остовное дерево так, чтобы между контурами были только рёбра графа, входящие в остовное дерево. Другими словами хорды графа должны быть с краёв графа сети. В приведённом примере графа сети не рекомендуется брать в качестве хорды ветвь 3-4, так как это приведёт к тому, что один из двух контуров будет вложен в другой. В свою очередь это увеличит количество слагаемых в контурных уравнений.

Значения контурных токов равны значениям токов ветвей, не входящих в состав дерева, поэтому:

[math]\dot I_{I} = \dot I_{24} [/math] (5), и [math]\dot I_{II} = \dot I_{45} [/math]. (6)